CSP2020-儒略历

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题目描述

为了简便计算，天文学家们使用儒略日（Julian day）来表达时间。所谓儒略日，其定义为从公元前 4713 年 1 月 1 日正午 12 点到此后某一时刻间所经过的天数，不满一天者用小数表达。若利用这一天文学历法，则每一个时刻都将被均匀的映射到数轴上，从而得以很方便的计算它们的差值。

现在，给定一个不含小数部分的儒略日，请你帮忙计算出该儒略日（一定是某一天的中午 12 点）所对应的公历日期。

我们现行的公历为格里高利历（Gregorian calendar），它是在公元 1582 年由教皇格里高利十三世在原有的儒略历（Julian calendar）的基础上修改得到的（注：儒略历与儒略日并无直接关系）。具体而言，现行的公历日期按照以下规则计算：

公元 1582 年 10 月 15 日（含）以后：适用格里高利历，每年一月
公元 1582 年 10 月 5 日（含）至 10 月 14 日（含）：不存在，这些日期被删除，该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
公元 1582 年 10 月 4 日（含）以前：适用儒略历，每月天数与格里高利历相同，但只要年份是
尽管儒略历于公元前 45 年才开始实行，且初期经过若干次调整，但今天人类习惯于按照儒略历最终的规则反推一切 1582 年 10 月 4 日之前的时间。注意，公元零年并不存在，即公元前 1 年的下一年是公元 1 年。因此公元前 1 年、前 5 年、前 9 年、前 13 年……以此类推的年份应视为闰年。

输入格式

第一行一个整数 $r_iri，表示一个儒略日。$

输出格式

对于每一个儒略日 $r_iri，输出一行表示日期的字符串 s_isi。共计 QQ 行。 s_isi 的格式如下：$

若年份为公元后，输出格式为 Day Month Year。其中日（Day）、月（Month）、年（Year）均不含前导零，中间用一个空格隔开。例如：公元 2020 年 11 月 7 日正午 12 点，输出为 7 11 2020。
若年份为公元前，输出格式为 Day Month Year BC。其中年（Year）输出该年份的数值，其余与公元后相同。例如：公元前 841 年 2 月 1 日正午 12 点，输出为 1 2 841 BC。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

11 1 4713 BC
10 4 4713 BC
27 9 4711 BC

输入 #2

输出 #2

14 9 763
15 8 3501
12 7 6239

输入 #3

见附件中的 julian/julian3.in

输出 #3

见附件中的 julian/julian3.ans

说明/提示

【数据范围】

测试点编号		$r_i \leri≤$

		$10^4104$
		$10^5105$
		$3\times 10^53×105$
		$2.5\times 10^62.5×106$
	$10^5105$	$2.5\times 10^62.5×106$
	$10^5105$	$5\times 10^65×106$
	$10^5105$	$10^7107$
	$10^5105$	$10^9109$
	$10^5105$	年份答案不超过 $10^9109$

附件下载：https://www.luogu.com.cn/fe/api/problem/downloadAttachment/4h186sh9

模拟思想，通过分类讨论:

(1）-4713年到-1年；（n<=1721423）

（2）1年到1582年10月4日；(n>1721423&&n<=2299160)

（3）1582年10月15日；(n>2299160)

通过三个函数进行操作（跨年）+（跨月+跨日）

主要操作为年份。其中work函数将最后不足一年的天数和月数进行操作。

代码实现如下：

 1 void work(int &d,int &m,int &n,int p=0){
 2     //从1.1往后跳n天并存在d与m中
 3     //p=1/0表示是否为闰年 
 4     if(p)    t[2]=29;
 5     for(int i=1;i<=12;i++)
 6         if(n>=t[i])    n-=t[i],m++;
 7         else{
 8             d+=n,t[2]=28;//将t[2]复原 
 9             return;
10         }
11 }

1 int t[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

其中t数组存储每个月的天数。

SOLVE1:

每四年为一闰年，则四年四年跳，当跳到只剩下不足四年时，就对n进行判断：

1：不足一年，则为闰年，p=1，work（）；

2：超过一年,则一年一年跳，注意都不是闰年，到最后再work（）。

void solve1(){
    //1461=3*365+366
    int d=1,m=1,y=-4713;
    y+=n/1461*4,n%=1461;
    if(n<366)    work(d,m,n,1);//剩余n天，小于366为闰年 
    else{
        n-=366,y++;
        y+=n/365,n%=365;//加为平年 
        work(d,m,n);
    }//y已经跳正确。 
    cout<<d<<" "<<m<<" "<<-y<<" BC"<<endl;
}

SOLVE2:

因为跳的天数大于公元前1年，则先减去公元前的天数再减去公元1年的第一天（），因为d（day)已经设为1.然后就四年四年跳，同上。（注意从这开始当n不足4年时，前三年为平年，最后一年为闰年）

 1 void solve2()
 2 {
 3     int d=1,m=1,y=1;
 4     n-=1721424;
 5     y+=n/1461*4,n%=1461;//四年四年跳 
 6     //1095=3*365
 7     if(n<1095){
 8         //平年
 9         y+=n/365,n%=365;
10         work(d,m,n); 
11     } 
12     else{
13         //闰年
14         n-=1095,y+=3;
15         work(d,m,n,1);
16     }
17     cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;
18 }

SOLVE3:

从这开始就细节起来了，因为跳到了1582年10月15日，n-2299161；

第一种：答案就在1582年里，就直接讨论剩下的三个月。

第二种：超过1582年，就先跳到1583.1.1，然后开始四百年四百年的跳。

跳到了不足四百年时又进行讨论（注意到闰年的判断条件变了）

1583年内%400==383，到四百四百跳完之后，到了不知道多少--83年时，则在（新的四百年）383到399年间、400年间、1到382年间讨论。

383到399先四年四年跳，在对剩下不足四年进行操作。（注意前两年会遇到闰年，后两年为平年。

400年为闰年，直接操作。

1到382年先100年一百年跳，再四年四年跳。

 1 void solve3()
 2 {
 3     int d=15,m=10,y=1582;//跳到1582.10.15 
 4     n-=2299161;
 5     if(n<=77){
 6         //答案在1582年中
 7         if(n<=16)cout<<d+n<<" "<<m<<" "<<y<<endl;
 8         else if(n<=46)    cout<<n-16<<" "<<m+1<<" "<<y<<endl;
 9         else    cout<<n-46<<" "<<m+2<<" "<<y<<endl;
10         return; 
11     }
12     n-=78,d=1,m=1,y=1583;//跳到1583.1.1
13     //146097=303*365+97*366//四百年中有97个闰年
14     y+=n/146097*400,n%=146097;//四百年四百年跳 
15     /*
16     以下的年份从383开始，1583%400=383 ==> 不是闰年，则从383~399
17     、400、1~382三段进行跳（只剩下最后四百年没跳了） 
18     */
19     if(n<6209){
20         //6209=13*365+4*366(383~399)
21         y+=n/1461*4,n%=1461;//四年四年跳
22         if(n<365)    work(d,m,n);
23         else    if(n<731){
24             n-=365,y++;
25             work(d,m,n,1);
26         }
27         else{
28             n-=731,y+=2;
29             y+=n/365,n%=365;
30             work(d,m,n); 
31         }
32         cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;
33     }
34     else{
35         if(n<6575){
36             //6575=13*65+5*366,即0年 
37             n-=6209,d=1,m=1,y+=17;
38             work(d,m,n,1);
39             cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;
40         }
41         else{
42             //1~382
43             n-=6575,d=1,m=1,y+=18;
44             y+=n/36524*100,n%=36524;
45             //36524=76*365+24*366//一百年一百年跳
46             if(n<36159){
47                 //36159=75*365+24*366（前99年) 
48                 y+=n/1461*4,n%=1461;
49                 if(n<1095){
50                     y+=n/365,n%=365;
51                     work(d,m,n);
52                 }
53                 else{
54                     n-=1095,y+=3;
55                     work(d,m,n,1);
56                 }
57             }
58             else{
59                 //最后100年
60                 n-=36159,y+=99;
61                 work(d,m,n);//不是闰年 
62             }
63             cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl; 
64         }
65     }
66 }

总代码：

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define int long long
  4 int q,r;
  5 int n;
  6 int t[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
  7 void work(int &d,int &m,int &n,int p=0){
  8     //从1.1往后跳n天并存在d与m中
  9     //p=1/0表示是否为闰年 
 10     if(p)    t[2]=29;
 11     for(int i=1;i<=12;i++)
 12         if(n>=t[i])    n-=t[i],m++;
 13         else{
 14             d+=n,t[2]=28;//将t[2]复原 
 15             return;
 16         }
 17 }
 18 void solve1(){
 19     //1461=3*365+366
 20     int d=1,m=1,y=-4713;
 21     y+=n/1461*4,n%=1461;
 22     if(n<366)    work(d,m,n,1);//剩余n天，小于366为闰年 
 23     else{
 24         n-=366,y++;
 25         y+=n/365,n%=365;//加为平年 
 26         work(d,m,n);
 27     }//y已经跳正确。 
 28     cout<<d<<" "<<m<<" "<<-y<<" BC"<<endl;
 29 }
 30 void solve2()
 31 {
 32     int d=1,m=1,y=1;
 33     n-=1721424;
 34     y+=n/1461*4,n%=1461;//四年四年跳 
 35     //1095=3*365
 36     if(n<1095){
 37         //平年
 38         y+=n/365,n%=365;
 39         work(d,m,n); 
 40     } 
 41     else{
 42         //闰年
 43         n-=1095,y+=3;
 44         work(d,m,n,1);
 45     }
 46     cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;
 47 }
 48 void solve3()
 49 {
 50     int d=15,m=10,y=1582;//跳到1582.10.15 
 51     n-=2299161;
 52     if(n<=77){
 53         //答案在1582年中
 54         if(n<=16)cout<<d+n<<" "<<m<<" "<<y<<endl;
 55         else if(n<=46)    cout<<n-16<<" "<<m+1<<" "<<y<<endl;
 56         else    cout<<n-46<<" "<<m+2<<" "<<y<<endl;
 57         return; 
 58     }
 59     n-=78,d=1,m=1,y=1583;//跳到1583.1.1
 60     //146097=303*365+97*366//四百年中有97个闰年
 61     y+=n/146097*400,n%=146097;//四百年四百年跳 
 62     /*
 63     以下的年份从383开始，1583%400=383 ==> 不是闰年，则从383~399
 64     、400、1~382三段进行跳（只剩下最后四百年没跳了） 
 65     */
 66     if(n<6209){
 67         //6209=13*365+4*366(383~399)
 68         y+=n/1461*4,n%=1461;//四年四年跳
 69         if(n<365)    work(d,m,n);
 70         else    if(n<731){
 71             n-=365,y++;
 72             work(d,m,n,1);
 73         }
 74         else{
 75             n-=731,y+=2;
 76             y+=n/365,n%=365;
 77             work(d,m,n); 
 78         }
 79         cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;
 80     }
 81     else{
 82         if(n<6575){
 83             //6575=13*65+5*366,即0年 
 84             n-=6209,d=1,m=1,y+=17;
 85             work(d,m,n,1);
 86             cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl;
 87         }
 88         else{
 89             //1~382
 90             n-=6575,d=1,m=1,y+=18;
 91             y+=n/36524*100,n%=36524;
 92             //36524=76*365+24*366//一百年一百年跳
 93             if(n<36159){
 94                 //36159=75*365+24*366（前99年) 
 95                 y+=n/1461*4,n%=1461;
 96                 if(n<1095){
 97                     y+=n/365,n%=365;
 98                     work(d,m,n);
 99                 }
100                 else{
101                     n-=1095,y+=3;
102                     work(d,m,n,1);
103                 }
104             }
105             else{
106                 //最后100年
107                 n-=36159,y+=99;
108                 work(d,m,n);//不是闰年 
109             }
110             cout<<d<<" "<<m<<" "<<y<<endl; 
111         }
112     }
113 }
114 signed main()
115 {
116     //freopen("julian.in","r",stdin);
117     //freopen("julian.out","w",stdout);
118     cin>>q;
119     for(int i=1;i<=q;i++)
120     {
121         cin>>r;
122         n=r;
123         if(n<=1721423)    solve1();
124         if(r>1721423&&r<=2299160) solve2();
125         if(r>2299160)    solve3();
126     }
127     return 0;
128 }

以上来源于SCDN的weixin_45429627+个人理解。

感谢各位来到我的博客园。

posted @ 2021-10-22 15:58 gyc#66ccff 阅读(467) 评论(0) 编辑收藏举报

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