Base64转换：AQAB=65537，你知道为什么吗？

       在RSA加密算法中，RSA公钥的public exponent通常都是65537,用base64来表示就是AQAB,这个转换是怎么得来的呢？
通常的base64算法是实现byte[]与base64字符串之间的转换，如果你习惯下面的转换方式，那就错了：

Console.WriteLine(Convert.ToBase64String(Encoding.Default.GetBytes("65537")));

输出的结果：NjU1Mzc=，并不是AQAB。
那么对于数字转换为base64应该怎么转换呢？首先来回顾一下base64算法原理：
1、算法原理
Base64编码要求把3个8位字节（3*8=24）转化为4个6位的字节（4*6=24），之后在6位的前面补两个0，形成8位一个字节的形式。
具体转化形式如下图：

字符串	"张3"
byte[]	110101	011100	010100	110011
添加前缀00， byte[]	00110101	00011100	00010100	00110011
十进制	53	28	20	51
转码	1	c	U	z

可以这么考虑：把8位的字节连成一串110101011100010100110011
然后每次顺序选6个出来之后再把这6二进制数前面再添加两个0，就成了一个新的字节。之后再选出6个来，再添加0，依此类推，直到24个二进制数全部被选完。
那么，根据上面的对照表计算出字符串“张3”的base64编码就是"1cUz"
2、转码对照表

Value Encoding  Value Encoding  Value Encoding  Value Encoding
         0 A            17 R            34 i            51 z
         1 B            18 S            35 j            52 0
         2 C            19 T            36 k            53 1
         3 D            20 U            37 l            54 2
         4 E            21 V            38 m            55 3
         5 F            22 W            39 n            56 4
         6 G            23 X            40 o            57 5
         7 H            24 Y            41 p            58 6
         8 I             25 Z            42 q            59 7
         9 J             26 a            43 r            60 8
        10 K            27 b            44 s            61 9
        11 L            28 c            45 t            62 +
        12 M            29 d            46 u            63 /
        13 N            30 e            47 v
        14 O            31 f            48 w         (pad) =
        15 P            32 g            49 x
        16 Q            33 h            50 y

3、AQAB与65537
根据上面的原理，实际上65537作为数字就不能直接转换字符串再转换为base64,这样只会得出错误的结果，应该直接将65537转换为2进制
Step 1：              1 0000 0000 0000 0001
由于转换需要3个8字节的数据，需要在左边加上前导0，结果就是
Step 2：0000 0001 0000 0000 0000 0001
然后依次取6位，加上00，变成下面的一窜数据
Step 3：0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0001
每8转换为10进制
Step 4：0  16  0  1
对照转码表
Step 5：AQAB
这就是为什么AQAB=65537,按照上面的原理我们就可以将RSA加密的密钥大质数转换为byte[]或者base64字符串存储了，.net中就是按照base64格式存储的。
4、代码实现
如何用代码来实现上面的转换呢，在.net中有一个类BitConverter可以实现int32=>byte[]的转换，但是转换后高低位的存储位置颠倒了，需要转换过来
例如数字65520=1111 1111 1111 0000=〉BitConverter.GetBytes=〉byte[]={240，255，0，0}
实际我们需要转换为byte[]={0，0，255，240}，接下来用Convert.ToBase64String就可以了，下面是演示代码[代码不具有通用性转换性，仅演示]：

 1public static void demo(){
 2        byte[] bits=BitConverter.GetBytes(65537);
 3        byte[] newbits=new byte[bits.Length-1]; //避免产生padding位，去掉高位0，仅取3位
 4        for(int i=0;i<newbits.Length;i++){
 5            newbits[i]=bits[bits.Length-2-i];//newbits[0]=bits[2],依次
 6        }
 7        String s=Convert.ToBase64String(newbits);
 8        Console.WriteLine("Base64="+s);
 9        newbits=Convert.FromBase64String(s);
10        for(int i=0;i<newbits.Length;i++){
11            bits[bits.Length-2-i]=newbits[i];//newbits[0]=bits[2],依次
12        }
13        bits[3]=0;//高位补0
14        Console.WriteLine("Num="+BitConverter.ToInt32(bits,0));
15
16    }

参考：《浅谈Base64编码》 http://www.5dmail.net/html/2004-1-30/200413084348.htm