摘要:
【问题】区间覆盖问题(Interval Cover Problem)常常又叫区间重合问题。一般情况下是求最少区间覆盖,顾名思义,就是用最少数量的小区间去覆盖一个更大的区间。但是本文所说的问题仅仅指的是:判断一个源区间能否被若干给定的已知区间覆盖,是个判断题。【例题】《编程之美》P211的“区间重合判断”就是一种区间覆盖问题。题目:给定源区间[1,6]和一组无序的目标区间[2,3][1,2][3,9],即可认为区间[1,6]在区间[2,3][1,2][3,9]内。【分析】参见编程之美。主要分以下三步:(1)排序。(2)合并。(3)搜索。(1和3具体请看编程之美书中的介绍)下面我只是讲解我的对“合 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:57
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所谓子集,是一个数学中的概念。例如一个集合S = {1,2,3,4,5},那么X = {1,3,5}就是它的一个子集,1+3+5等于9就是对应于X的一个子集和。其实子集对于一个数组来说,就是相当于一个子序列(不是子数组,因为子序列意味着可以不连续,而子数组往往是连续的);那么子集和也就是子序列和。另外,子集问题需要与数学中的“排列”问题区分开来。因为子集往往是无序的,但排列是需要考虑顺序的;所以子集问题常常只是一个“组合”问题,而不是“排列”问题。从另一个角度讲,这种子集和问题是一种背包问题的特例。【问题1】下面举一个退化(之所以说退化,因为这里的子集的大小是2,比较特殊)的子集和问题的例子, 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:57
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【问题】现在有一种彩票,总的有N个选择(比如36选7,那么总的选择就是36种),请问期望用多少次可以取到所有的彩票(有放回--当然,没放回就简单了。。。)?同样的一个题目就是:一个袋子里放N个不同的球,有放回的取球。请问期望用多少次可以取到所有不同的球?【解答】粗略的答案,这个期望次数是随着N的规模成O(N*logN)的规模扩大的。下面是分析:我们采取递推的方式,假设现在已经取到了i-1个不同的球或者不同的彩票(我们下边都用球代替),那么下一次取到第i个球的概率是:( N - ( i - 1 ) ) / N这个很显然:下次想取到一个跟以前的球不同的球,显然是在剩下的N-(i-1)个球中任取一个 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:57
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其实二叉树的遍历,这么经典的东西,我自己一直都不明白。递归算法那么简洁,让人神魂颠倒;非递归算法就那么不好理解。。。最近使劲想了一想,似乎有一些眉目了,于是记录下来。【思想】(1)递归思想。虽然非递归算法没有直接使用函数递归,但是使用了栈,所以实际上仍然是递归的思想。但是它递归的是那么朦胧,让人无法捉摸。可以从以下几个方面思考:首先,三个非递归遍历的算法开始都是向左走到树的最左下方的节点,并把路上遇到的节点入栈,这其实就是递归中的前一半过程。如下图所示:图中上半部分表示了一个递归函数的层层深入的栈结构,下面则是模拟了将二叉树的节点入栈的过程。以此类推,从最左下的节点向上的过程就是退栈的过程,也 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:56
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首先,这个问题的最简单情况就是判断两个链表是否相交问题。我写过一篇文章,见这里:http://hi.baidu.com/microgrape/blog/item/5575771e6d3f9c03304e15d8.html===============================================================然后引申到如何判断一个链表存在环的问题。一个有环的链表示意图如下:注:图中的head是链表头;粗的线条表示链表,其中环从图中O点开始,从链表头到交点的距离为z。P点及另外两个长度下面再解释。关于这个问题,解决方案及解释如下:用两个指针来遍历这个单向链表, 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:56
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此题目的意思是:形如下面的两个字符串阶乘,判断哪个更大。12!!!! 和 3!!!!!。前者有4个阶乘号,后者有5个。利用的原理就是:越大的数的同阶阶乘越大。也就是阶乘的单调性。所以可以直接去掉相同个数的阶乘号后再作比较。没有写大整数类,所以请不要用剩余两个!!以上的数测试,会溢出。下面是主要函数的代码:#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;long long factorial( string& str ){int excl = cou 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:56
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题目要求:找到一个字符串中的一个连续子串,这个子串内不能有任何两个字符是相同的,并且这个子串是符合要求的最长的。例如:abcdeab,这个字符串有很多不重复子串,比如:abcde, bcdea, cdeab都是不重复子串,而且都是最长的。这个是一个经典的笔试题,百度也曾经出过。下面是代码:(注:由于我的代码本来目的是只求出长度即可,所以只保留了最后一个最长串的结果;如果想求得所有最长的不重复子串,即把所有可能都列出来,则需要再遍历一遍数组或者把所有结果保存下来,需要对代码作修改)PS:我在代码中用了hash_map,估计要比较新版的VC才支持,我不知道GCC或者G++需要把命名空间改为什么,请 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:56
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这是动态规划的经典问题之一,也有空间换时间的特点:储存计算过程中的信息,防止回溯及多余的遍历。【公共连续子串】我们知道,如果寻找“最长公共连续子串”问题,那么可以用下面文章所说的“矩阵填充法”:http://acm.whu.edu.cn/blog/read.php?24实际上不连续的子序列问题,也还是采用了类似的方法。【最长公共子序列问题】具体的解释和递推公式,可以看下面的参考文献。我的代码里面主要是两个函数,第一个是计算长度,第二个是在矩阵中回溯,以找到这个子序列。回溯采取了与生成完全一致的方法。//LCS#include <iostream>#include <vecto 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:56
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都有“快速”两个字,实际上快速选择算法跟快速排序算法的思想完全一样:先分区。也就是分治的思想。快速选择算法的目的就是找到数组中的第K大的数。我写的快速排序的算法见这里:http://hi.baidu.com/microgrape/blog/item/30b7f88a0166bd1bc9fc7a43.html可以对比一下下面的快速选择算法的代码。#include <iostream>#include <vector>using namespace std;//search the kth biggest numberint QuickSelect(vector<in 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:56
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【方法一】使用宏定义,判断long long类型的位数。#include <iostream>using namespace std;#define IS_64bit() (sizeof(long) == 8) #define IS_32bit() (sizeof(long) == 4)void main(void){ cout<<IS_32bit()<<endl; cout<<IS_64bit()<<endl;}【方法二】判断一个指针的大小。sizeof(ptr)。因为指针的位数代表了CPU所能寻址的范围,所以也能判断出来。通过 W 阅读全文
posted @ 2011-05-11 22:56
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