22 LCA模拟赛2T1 奶龙与贝利亚 题解

奶龙与贝利亚

题面

\(n\) 个生物排成一排，每个生物是奶龙或者贝利亚。

给定数组 \(a_1,a_2, \cdots, a_n\)，有约束：

• 若第 \(i\) 个位置是奶龙，那么前面恰好有 \(a_i\) 个奶龙。
• 若第 \(i\) 个位置是贝利亚，那么前面至多有 \(a_i\) 个奶龙。

\(1 \le n \le 2 \times 10^5 , 0 \le a_i \le n\)

题解

这唐题在考场上给我暴击了。

对于放奶龙的这个约束，其实是挺强的，我们也不难发现，把放奶龙的 \(a_i\) 拎出来，会形成一个 \(0,1,\cdots\) 的序列。

如果只是这样的话，那就是最长上升子序列，但是这道题还有贝利亚的约束。

手模一下样例：0 1 2 0 1

发现最多只能在最后两个位置放两只奶龙，对于 \(a_i\) 相同的位置，我们只能选最后的一个放奶龙，否则后面就放不了贝利亚了。

那么思路就很简单了，对于每个 \(a_i\) 我们记录它最后出现的位置。

然后从小到大枚举 \(a_i\) ，记录上一个奶龙的位置，如果当前 \(pos > last\) 那就放，否则就再也放不了了。

时间复杂度 \(O(n)\)

code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

namespace michaele {

    const int N = 2e5 + 10;

    int n;
    int pos[N];

    void solve () {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            int x;
            cin >> x;
            pos[x] = i;
        }
        int la = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            if (pos[i] > la) {
                ans ++;
                la = pos[i];
            } else {
                break;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
}

int main () {

    michaele :: solve ();

    return 0;
}