数据结构之排序

1.排序的分类

在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。

稳定的排序	时间复杂度	空间复杂度
冒泡排序	最差和平均是O(n2)，最好是O(n)	1
双向冒泡排序	最差和平均是O(n2)，最好是O(n)	1
插入排序	最差和平均是O(n2)，最好是O(n)	1
归并排序	最差、平均、最好都是O(nlogn)	O(n)
桶排序	O(n)	O(k)
基数排序	O(dn)(d是常数)	O(n)
二叉树排序	O(nlogn)	O(n)
图书馆排序	O(nlogn)	(1+e)n

 

 

不稳定的排序	时间复杂度	空间复杂度
选择排序	最差和平均是O(n2)，最好是O(n)	1
希尔排序	O(nlogn)---O(n2),平均时间nO(sqrt(n))	1
堆排序	最差、平均、最好都是O(nlogn)	1
快速排序	平均O(nlogn),最差是O(n2)	O(nlogn)

 2.常见排序算法分析：

1.冒泡法

冒泡法就是第一个数开始，不断地和后面地数比较，大的数往后，一轮后最大的数跑到最后；为了使序列在正序列前提下，能减少排序的次数，需要用一个BOOL型变量来判断是否发生了交换

#include<iostream>
using namespace std;


void sort(int a[],int n)
{
    int i,j,temp;
    bool exchange;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        exchange = false;
        for(j=0;j<n-i-1;j++)
        {
            if(a[j+1]<a[j])
            {
                temp = a[j+1];
                a[j+1] = a[j];
                a[j] = temp;
            }
            exchange = true;
        }
        if(!exchange)
            return;
    }
}



int main()
{
    int a[] = {13,31,45,26,78,56,90,24,15,81};
    sort(a,10);
    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<a[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}

2.直接插入法

注意用while来实现寻找插入的位置，便于理解

#include<iostream>
using namespace std;


void sort(int a[],int n)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        j = i-1;
        int temp = a[i];
        while(temp<a[j])
        {
            a[j+1]=a[j];
            j--;
        }
        a[++j]=temp;
    }
}



int main()
{
    int a[] = {13,31,45,26,78,56,90,24,15,81};
    sort(a,10);
    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<a[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}

 3.希尔排序

根据直接排序改造而来，距离为d的为一组，组内进行直接插入排序，d从n/2不断除2减小，最小减为1；

#include<iostream>
using namespace std;


void sort(int a[],int n)
{
    int i,j,d;
    for(d=n/2;d>=1;d/=2)
    {
        for(i=d;i<=n-1;i++)
        {
            j = i-d;
            int temp = a[i];
            while(temp<a[j])
            {
                a[j+d]=a[j];
                j-=d;
            }
            j+=d;
            a[j]=temp;
        }
    }
}



int main()
{
    int a[] = {13,31,45,26,78,56,90,24,15,81};
    sort(a,10);
    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<a[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}