# BZOJ 4174 tty的求助 莫比乌斯反演

m1k=0nk+xm
=m1k=0(nk%m+xm+nknk%mm)
=m1k=0(nk%m+xm+nkmnk%mm)

d=gcd(n,m)，那么有

m1k=0nk%m+xm
=dmd1k=0kd+xm
=d(mdxx%mm+md1k=0kd+x%mm)
=d(mdxx%mm+md1k=0[kd+x%mm])
=d(xx%md+x%md)
=dxd

m1k=0nkm=nmm(m1)2=nmn2

m1k=0nk%mm=dmd1k=0kdm=d2m(md1)md2=md2

Nn=1Mm=1(dxd+nmn2md2)
=12Nn=1Mm=1(2dxd+d+nmnm)
=12(S(N)S(M)S(N)mS(M)n+min(N,M)d=1(d+2dxd)min(Nd,Md)k=1μ(k)NdkMdk)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 500500
#define MOD 998244353
using namespace std;
int n,m,x;
long long ans;
int mu[M];
int prime[M],tot;
bool not_prime[M];
void Linear_Shaker()
{
int i,j;
mu[1]=1;
for(i=2;i<=500000;i++)
{
if(!not_prime[i])
{
prime[++tot]=i;
mu[i]=MOD-1;
}
for(j=1;prime[j]*i<=500000;j++)
{
not_prime[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[prime[j]*i]=0;
break;
}
mu[prime[j]*i]=(MOD-mu[i])%MOD;
}
}
}
long long Sum(long long n)
{
return (n*(n+1)>>1)%MOD;
}
int main()
{
int i,j;
cin>>n>>m>>x;
Linear_Shaker();
ans=((Sum(n)*Sum(m)-Sum(n)*m-Sum(m)*n)%MOD+MOD)%MOD;
if(n>m) swap(n,m);
for(i=1;i<=n;i++)
{
long long temp=i+x/i*i*2;
for(j=1;j*i<=n;j++)
(ans+=temp*mu[j]%MOD*(n/i/j)%MOD*(m/i/j)%MOD)%=MOD;
}
cout<<(ans*(MOD+1>>1)%MOD)<<endl;
return 0;
}
posted @ 2017-04-22 12:25  mfmdaoyou  阅读(166)  评论(0编辑  收藏  举报