量子密钥分发中的EPC偏振补偿方法
EPC是纠偏控制器，它用来纠正QKD中激光经光纤传输后的偏振方向，使激光的偏振状态稳定在某一个方向。实际偏振控制系统通常并不直接测量输出偏振态${ \overrightarrow{P} }$，而是依赖于更简单的反馈信号。例如目标偏振态${ \overrightarrow{P}_{T} }$和实际输出态${ \overrightarrow{P} }$之间的标量乘：
$${ f=\overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{P}_{T}=cos\left( e \right) }$$
其中，误差角e表示${ \overrightarrow{P}_{T} }$和${ \overrightarrow{P} }$在邦加球上的夹角。当反馈信号f被最大化（等于1）时，${ \overrightarrow{P}_{T} }$和${ \overrightarrow{P} }$完全重合，这就意味控制算法找到了一个将输入状态${ \overrightarrow{P}_{0} }$转换至${ \overrightarrow{P}_{T} }$的延迟组合。实际应用中，f通常可以采样自偏振片或者偏振分束器的输出光强，或者偏振敏感的干涉结果，或者某些探测器的计数数量等等。邦加球如图所示：
论文中的方法是使用梯度下降法逐个调整四个电压${ \left( \varphi_{1},\varphi_{2},\varphi_{3},\varphi_{4} \right) }$的值，使输出的光子计数最大（系统是由四个电压控制输出的偏振状态，输出是输入的初等函数）。在达到某个阈值后还会加入“约束”对4个电压回调一些防止电压漂移的过远。下面是论文中的梯度下降法：
- 初始化${ \overrightarrow{P}_{0} }$、${ \overrightarrow{P}_{T} }$和梯度下降比例${ \kappa }$；
- 令${ i=1 }$，${ \varphi_{j}=C_{j},(j=1,2,3,4) }$。${ C_{j} }$是电压的中间值；
- 开始循环；
- 计算f，然后记录${ f_{1}=f }$；
- ${ \varphi_{i}=\varphi_{i}+D }$，D是自己定义的电压微扰量；
- 再次计算f，然后记录${ f_{2}=f }$；
- ${ \varphi_{i}=\varphi_{i}-D+\kappa M }$，M是偏导数${ M=\frac{f_{2}-f_{1}}{D} }$；
- 如果${ f>f_{thres} }$那么${ \varphi_{i}=\varphi_{i}-\Delta\varphi_{i} }$。这一步就是添加的“约束”；
- ${ i=i \text{ mod } 4+1 }$；
- 转到第3步。
上述流程中循环的退出条件可以自定义，比如达到指定的循环次数、f达到预设的值等等。第8步的“约束”是论文作者的创造，不加也可以。它不属于梯度下降法的范畴，主要是为了使电压不会偏离中心点太远。另外可以看出来这种方法也不是标准的梯度下降法。因为标准的梯度下降法是4个偏导数求出来后一次性把4个自变量一起调整，而这里是一个一个地调，由循环遍量i来决定此次循环修改哪一个电压量。
上面是找最大值的逻辑。实际上有些系统也可能是找最小值。
本文摘自博士论文《量子密钥分配的原理性实验及技术研究》，有些改动。
