摘要：我们知道有$\textrm{rank}(AB)\leq\textrm{min}\{\textrm{rank}(A),\\textrm{rank}(B)\}$$,$且若$A$或$B$可逆$,$不等号将变成等号$.$所以对于任意方阵$A$和$k$有$\textrm{rank}(A^{k+1})\leq\... 阅读全文
初探矩阵的左逆与右逆
2015-05-17 13:29 by megalo, 4644 阅读, 0 推荐, 收藏,
摘要：定义：如果存在X使得XA=I，则X为A的左逆，记为\({A^{左}}\)。如果存在Y使得AY=I，则Y为A的右逆，记为\({A^{右}}\)。对于方程组Ax=b，如果A有左逆，则方程组Ax=b如果有解则一定唯一，因为两边同时左乘\({A^{左}}\)即可得出\(x = {A^{左}}b\)。由之前说... 阅读全文
方程的变形对解集的影响
2015-05-16 20:48 by megalo, 371 阅读, 0 推荐, 收藏,
摘要：在中学阶段我们已经学过了大部分方程（组）的解法了。对于一些不太显然看出解的方程，我们通常需要将其变形为一些简洁的、可以直接看出解的形式。比如对于f(x)=g(x)，两边经过相同的操作，变为\(\tilde f(x) = \tilde g(x)\)。但是我们的问题是，二者是否有相同的解，即定义\(\O 阅读全文
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