ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 I. Skr(回文树)
题意
https://nanti.jisuanke.com/t/A1955
求所有本质不同的回文串转成数后的和。
思路
如果了解回文树的构造原理,那么这题就很简单了,回文树每个结点代表一个回文串,每添加一个字符会在两端加上这个字符,我们只需要用res[]数组表示原串的前缀和,然后每添加一个字符的贡献就是res[i]-res[i-len[c]]*10^(len[c]) ,i为这个字符的下标、c为字符,我们累加贡献即可。还是挺简单的,但不晓得当时为什么过的人不是很多。。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = (2e6+5) ;
const int M = 10 ;
const int mod=1000000007;
#define ll long long
ll po[N],res[N];
struct PT
{
int next[N][M] ;//next指针,next指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[N] ;//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[N] ; //cnt[i]表示i表示的回文字符串在整个字符串中出现了多少次(建树时求出的不是完全的,最后count()函数跑一遍以后才是正确的)
int num[N] ; //num[i]表示i表示的回文字符串中有多少个本质不同的字符串(包括本身)
int len[N] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度(一个节点表示一个回文串)
int S[N] ;//存放添加的字符
int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
int n ;//表示添加的字符个数。
int p ;//表示添加的节点个数。
ll ans;
int newnode ( int l ) //新建节点
{
for ( int i = 0 ; i < M ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
cnt[p] = 0 ;
num[p] = 0 ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
}
void init () //初始化
{
p = 0 ;
newnode ( 0 ) ;//0表示偶数长度串的根
newnode ( -1 ) ;//1表示奇数长度串的根
last = 0 ;
n = 0 ;
S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符,减少特判
fail[0] = 1 ;
ans=0;
}
int get_fail ( int x ) //和KMP一样,失配后找一个尽量最长的
{
while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
return x ;
}
void add ( int c,int i)
{
c -= '0' ;
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if ( !next[cur][c] ) //如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串
{
int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
ans=(ans%mod+(res[i]%mod-res[i-len[now]]*po[len[now]]%mod+mod)%mod)%mod;
fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转
next[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
}
last = next[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
}
void count ()
{
for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
//父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
}
} pt ;
char s[N];
int main()
{
cin>>s;
int l=strlen(s);
pt.init();
po[0]=1,res[0]=s[0]-'0';
for(int i=1; i<l; i++)
{
po[i]=po[i-1]*10%mod;
res[i]=(res[i-1]*10%mod+(s[i]-'0'))%mod;
}
for(int i=0; i<l; i++)
{
pt.add(s[i],i);
}
cout<<pt.ans<<endl;
return 0;
}