leetcode 120：三角形的最小路径和

给定一个金字塔三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
例如，给定三角形：
[
    [2],
  [3,4],
 [6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

1.首先，将金字塔三角形看成一个直角三角形

[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]

2.自顶向下的最小路径和，也就是从最上面节点到下面各个节点的不同路径和比较，取最小值

3.最下面节点4，只能从上面节点6走下来；最下面节点1，可能从上面节点6和5走下来的；最下面节点8，可能从上面节点5和7走下来的；最下面节点3，只能从上面节点7走下来的；

4.用triangle[m][n]表示三角形m行n列的节点数组，用dp[i][j]表示从(0行,0列)到(i行，j列)的最小路径和；

则针对最左端：dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j];只能从上面一行同一列的节点走下来，路径和要加上本节点的值

   针对最右端：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j];只能从上面一行同一列的前一列节点走下来，路径和要加上本节点的值

      中间部分：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j];可能从上面一行同一列的节点走下来，也可能从上面一行同一列的前一列节点走下来，路径和要加上本节点的值

......

层层递推，最终递推到dp[1][1]和dp[0][0]，而这些初始状态是已知的。dp[0][0]=2

代码部分

 1 public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
 2         if (triangle == null || triangle.size() == 0) {
 3             return 0;
 4         }
 5         int row = triangle.size();
 6         int column = triangle.get(row - 1).size();
 7 
 8         int[][] dp = new int[row][column];
 9         dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
10         int res = Integer.MAX_VALUE;
11 
12         for (int i = 1; i < row; i++) {
13             for (int j = 0; j <= i; j++) {
14                 if (j == 0) {
15                     // 最左端特殊处理
16                     dp[i][j] = dp[i - 1][j] + triangle.get(i).get(j);
17                 } else if (j == i) {
18                     // 最右端特殊处理
19                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + triangle.get(i).get(j);
20                 } else {
21                     dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle.get(i).get(j);
22                 }
23             }
24         }
25 
26         // dp最后一行记录了最小路径和
27         for (int i = 0; i < column; i++) {
28             res = Math.min(res, dp[row - 1][i]);
29         }
30         System.out.println("最小路径和："+res);
31         return res;
32     }
java