动态规划1：斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1 1 2 3 5 8 13  21 34.....

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，用方程表示：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]；

原始递归实现：

   public long dp(int n) {
        if(n==0||n==1) return 1;
        else {
            return dp(n-1)+dp(n-2);
        }
    }

从上往下，不停的递归调用自己，导致大量的重复计算；

如dp(10)=dp(9)+dp(8) ,

    dp(9)=dp(8)+dp(7)

.....

层层递推，最终递推到dp(1)]和dp(0)，而这些初始状态是已知的，dp(0)=1和dp(1)=1

动态规范实现，优化递归实现：从下往上，用数组记录下计算的值，不停的向上累加，不会导致重复计算

public int fibonacci(int n) {
    if(n<=0)return 0;
    if(n==1||n==2)return 1;
    int dp[] = new int[n];
    dp[0]=1;
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<n;i++) {
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
    }
    return dp[n-1];
}

关键的地方：一维数组，递推公式；从上往下被转化成从下往上