20180807 提高Day1 训练赛

题目目录

1. 取数字
2. 轰炸
3. 路径数字

取数字

题意

题解

对于每个询问，我们统计 $a_i\bmod m$ 后每个结果的出现次数。

设 $g[i][j]$ 表示只用模 $m$ 结果为 $i$ 的数，加起来后模 $m$ 的结果为 $j$ 的方案数。

这个东西可以用组合数 $\mathcal O(m^2)$ 得出。

然后我们考虑 $dp[i][j]$ 表示用模 $m$ 结果为 $0$ 到 $i$ 的数，加起来后模 $m$ 的结果为 $j$ 的方案数。

我们转移的时候枚举 $0$ 到 $i-1$ 的和为 $k$，然后 $dp[i][j]$ 加上 $dp[i-1][k]\times g[i][(k-j+m)%m]$。

最后的答案就是 $dp[m-1][0]$ 。

调试记录

• 预处理阶乘没有模 $10^9+7$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define int long long
const ll P = 1e9 + 7;
ll frac[200005], fi[200005];
ll n, m, q, a[200005], dp[105][105], g[105][105], cnt[105];

inline ll PowerMod(ll x, ll y) {
    if (y == 0) return 1;
    if (y == 1) return x % P;
    if (y & 1) return PowerMod(x, y-1) * x % P;
    ll p = PowerMod(x, y>>1); return p * p % P;
}
inline ll inv(ll x) {
    return PowerMod(x, P-2);
}
inline ll C(ll x, ll y) {
    if (x < y) return 0;
    if (y==0 || y==x) return 1;
    return frac[x] * fi[y] % P * fi[x-y] % P;
}

inline ll rd() { int ret=0,nag=0;char ch;while(!isdigit(ch=getchar()))nag=ch=='-';ret=ch-'0';while(isdigit(ch=getchar()))(ret*=10)+=ch-'0';return nag?-ret:ret;}

signed main() {
    //freopen("numbers.in", "r",stdin);
    //freopen("my.out","w",stdout);
    n = rd(); q = rd();
    for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = rd();
    frac[0] = 1; for (int i=1; i<=200000; i++) frac[i] = frac[i-1] * i % P, fi[i] = inv(frac[i]);
    while (q--) {
        m = rd();
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(g, 0, sizeof(g));
        for (int i=1; i<=n; i++) ++cnt[(a[i] % m + m) % m];
        for (int i=0; i<m; i++) {
            for (int j=0; j<=cnt[i]; j++) (g[i][j%m*i%m] += C(cnt[i], j)) %= P;
        }
        for (int i=0; i<m; i++) dp[0][i] = g[0][i] % P;
        for (int i=1; i<m; i++) {
            for (int j=0; j<m; j++) {
                dp[i][j] = 0;
                for (int k=0; k<m; k++)
                    (dp[i][j] += (dp[i-1][k] % P * (g[i][(j-k+m) % m] % P)) % P) %= P;
            }
        }
        printf("%d\n", dp[m-1][0] % P);
    }
    return 0;
}

路径数字

题意

题解

调试记录

代码