计算机中神奇的补码

补码

1. 用二进制表示正数或负数

任何一个\(10\)进制数,都可以转化为\(2\)进制数,并且只需要增加一个符号位\(0/1\)就可以描述数的正负了。

\((2)_{10} = (010)_{2} , (-2)_{10}=(110)_2\)

如果给输入的数据加入大概的范围,如\([-127,128]\),那么可以估算出所需要的符号位数\(n = 8\)

那么\((2)_{10} = (00000010)_{2} , (-2)_{10}=(10000010)_2\)

2. 用二进制数表示正数+负数

显然\((2)_{10} + (-2)_{10} = (00000010)_{2} + (10000010)_2 \ne (0)_2\),那么原来的二进制编码方法就无法胜任这个工作。

那么如何让正数+负数可以满足可加性呢?

一个很显然的想法,正数的不变,负数符号位不变,其他位置取反就行了。

\((2)_{10} + (-2)_{10} = (00000010)_{2} + (11111101)_2 = (00000000)_2\)(舍去最后进位的最高位)

但是\((11111111)_2 = (00000000)_2 = (0)_{10}\),就导致了\(0\)的二进制编码不唯一,就会造成一定的不便。

3. 同时将一个十进制数只对应一个二进制编码

一个显然的想法就是把\((11111111)_2\)合并到 \((00000000)_2\)中去,其他的负数顺次移动\(1\)个单位,剩下的一个数\((10000000)_2\)对应十进制数\(-128\)而没有一个二进制数\(+128\)与之对应。

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4. 补码的计算方法

上图可以知道,非负数原码和补码一致,而负数原码到补码就是取反顺时针移动一个单位。

设要求二进制数\(x\)(正数或者负数)的补码:

  • \(x\geq 0\)那么,其补码就是\(x\).
  • \(x < 0\) 那么,其补码就是\(\overline{x} + 1\).
posted @ 2021-08-13 14:34  Maystern  阅读(108)  评论(0编辑  收藏  举报