CF1906C Cursed Game 题解

题目大意

交互库有一个 \(3\times 3\) 的 01 矩阵 \(a\)，每次询问一个 \(n\times n\) 的 01 矩阵 \(b\)，交互库会返回一个 \((n-2)\times (n-2)\) 的 01 矩阵 \(c\)，满足：

\[c_{x,y} = \bigoplus\limits_{1 \le i,j \le 3} \left ( a_{i,j} \operatorname{AND} b_{x+i-1,y+j-1} \right ) \]

如果一次询问后 \(c\) 矩阵内所有元素全都是 \(1\)，你就获胜了。否则，交互库会告诉你 \(c\) 矩阵。保证 \(n\) 是奇数。

题解

因为平均下来一组数据只有 \(3\) 次询问，所以我们不能太依赖于交互库，考虑直接把 \(a\) 求出，然后构造矩阵 \(b\)。

如何得到矩阵 \(a\)？可以在 \(b\) 的某个位置填 \(1\)，这样就可以得到 \(a\) 哪些位置为 \(1\)。

具体地，对于 \(n\ge 5\)，我们可以构造一个矩阵 \(b\) 满足 \(b_{3,3}=1\)，其余位置为 \(0\)。那么得到的矩阵 \(c\) 就有 \(c_{i,j}=a_{3-i+1,3-j+1}=a_{4-i,4-j}\)，这样就通过一次询问求出了 \(a\)。

xxxxxxxxxx #include #include #define ll long longusing namespace std;const int N = 3e5+5;int n,q,mod;ll d[N],f[N],cnt;void up(int x,ll v){    if(x>n)return;    cnt -= !d[x];(d[x] += v+mod) %= mod;    cnt += !d[x];}int main(){    cin >> n >> q >> mod;    f[1] = 1;for(int i = 2;i <= n;i++)f[i] = (f[i-1]+f[i-2])%mod;    for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",d+i);    for(int i = 1;i <= n;i++)   {        int x;scanf("%d",&x);       (d[i] -= x-mod) %= mod;   }    for(int i = n;i;i--)   {        d[i] = (d[i]-d[i-1]-d[i-2]+mod+mod)%mod;        cnt += !d[i];   }    while(q--)   {        int l,r;char s[5];        scanf("%s %d %d",s,&l,&r);        if(s[0]'A'){up(l,1);up(r+1,-f[r-l+2]);up(r+2,-f[r-l+1]);}        else{up(l,-1);up(r+1,f[r-l+2]);up(r+2,f[r-l+1]);}        puts(cntn?"YES":"NO");   }}​cpp

因为不同的 \(b_{i,j}\) 对应的 \(b_{i+x-1,j+y-1}\) 肯定是不同的，所以这样子依次改下去，就能使整个 \(b\) 符合条件。

对于 \(n<5\)，即 \(n=3\) 时，返回值只有 \(1\) 个数，不能得到很好的信息。所以可以考虑直接随机，因为只有 \(0\) 和 \(1\) 两种可能，所以随机的正确率为 \(\frac 1 2\)。

对于 \(n \ge 5\) 的情况，共需要 \(2\) 次询问。而 \(n=3\) 时，期望用 \(2\) 次询问，所以 \(999\) 次询问时绰绰有余的。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <random>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 40;
int a[4][4],b[N][N],c[N][N],n;
mt19937 rnd(114514);
bool pri()
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= n;j++)cout << b[i][j];
        cout << endl;
    }
    string s;cin >> s;
    return s[0]=='C';
}
int get(int i,int j)
{
    bool sum = 0;
    for(int x = 1;x <= 3;x++)for(int y = 1;y <= 3;y++)
        sum ^= a[x][y]&b[i+x-1][j+y-1];
    return sum;
}
inline int rd()
{
    char c;int f = 1;
    while(!isdigit(c = getchar()))if(c=='-')f = -1;
    int x = c-'0';
    while(isdigit(c = getchar()))x = x*10+(c^48);
    return x*f;
}
int main()
{
    // freopen(".in","r",stdin);
    // freopen(".out","w",stdout);
    int t = 333;
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof a);memset(b,0,sizeof b);
        n = rd();
        if(n == 3)
        {
            while(1)
            {
                for(int i = 1;i <= n;i++)for(int j = 1;j <= n;j++)
                    b[i][j] = rnd()&1;
                if(pri())break;else rd();
            }
            continue;
        }
        b[3][3] = 1;
        if(pri())continue ;
        for(int i = 1;i <= n-2;i++)
        {
            string s;cin >> s;
            if(i <= 3)
                for(int j = 1;j <= 3;j++)
                    a[4-i][4-j] = s[j-1]-'0';
        }
        int x = 0,y = 0;
        for(int i = 1;i <= 3;i++)for(int j = 1;j <= 3;j++)
            if(a[i][j])x = i,y = j;
        for(int i = 1;i <= n-2;i++)for(int j = 1;j <= n-2;j++)
            if(!get(i,j))b[i+x-1][j+y-1] ^= 1;
        pri();
    }
    return 0;
}