(转)DirectX下 Viewing Frustum 的详细实现

本文大部分内容翻译自Gil Gribb和Klaus Hartmann合写的《Fast Extraction of Viewing Frustum Planes from the World-View-Projection Matrix》这篇文章,有兴趣的朋友可以搜索看下原文,里面DirectX下和OpenGL下的实现过程都说的很清楚,这里只说DirectX部分。
 
这里介绍的算法,可以直接从世界、观察以及投影矩阵中计算出Viewing Frustum的六个面。它快速,准确,并且允许我们在相机空间(camera space)、世界空间(world space)或着物体空间(object space)快速确定Frustum planes。
 
我们先仅仅从投影矩阵(project)开始,也就是假设世界矩阵(world)和观察矩阵(view)都是单位化了的矩阵。这就意味着相机位于世界坐标系下的原点,并且朝向Z轴的正方向。
 
定义一个顶点v(x y z w=1)和一个4*4的投影矩阵M=m(i,j),然后我们使用该矩阵M对顶点v进行转换,转换后的顶点为v'= (x' y' z' w'),可以写成这样:

 

 

转换后,viewing frustum实际上就变成了一个与轴平行的盒子,如果顶点 v' 在这个盒子里,那么转换前的顶点 v 就在转换前的viewing frustum里。在Direct3D下,如果下面的几个不等式都成立的话,那么 v' 就在这个盒子里。
                                                                                                             -w' < x' < w'
                                                                                                             -w' < y' < w'
                                                                                                               0 < z' < w'
 
可得到如下结论,列在下表里:

 

 

现在假设,我们要测试x'是否在左半空间内,根据上表,也就是判断 -w' < x' 是否成立。用我们开始提到的信息,可将不等式写成如下形式:
                                                                                                  -( v * col4 ) < ( v * col1 )
即:
                                                                                                  0 < ( v * col4 )  + ( v * col1 )
得到最后形式:
                                                                                                       0 < v * ( col1 + col4 )
写到这里,其实已经等于描绘出了转换前的viewing frustum的左裁剪面的平面方程:
                                                                 x * ( m14 + m11 ) + y * ( m24 + m21 )  + z * ( m34 + m31) + w * ( m44 + m41 ) = 0
当W = 1,我们可简单成如下形式:
                                                                    x * ( m14 + m11 ) + y * ( m24 + m21 )  + z * ( m34 + m31) +  ( m44 + m41 ) = 0
这就给出了一个基本平面方程:
                                                                                                          ax + by + cz + d = 0
其中,
                                                                    a = ( m14 + m11 ) , b = ( m24 + m21 ), c = ( m34 + m31) , d  =  ( m44 + m41 )
 
ok,到这里左裁剪面就得到了。重复以上几步,可推导出到其他的几个裁剪面,具体见下表:

 

需要注意的是:最终得到的平面方程都是没有单位化的(平面的法向量不是单位向量),并且法向量指向空间的内部。这就是说,如果要判断 v 在空间内部,那么6个面必须都满足ax + by + cz + d > 0
 
到目前为止,我们都是假设世界矩阵( world )和观察矩阵( view )都是单位化了的矩阵。但是,本算法并不想受这种条件的限制,而是希望可以在任何条件下都能使用。实际上,这也并不复杂,并且简单得令人难以置信。如果你仔细想一下就会立刻明白了,所以我们不再对此进行详细解释了,下面给出3个结论:
1. 如果矩阵 M 等于投影矩阵 P ( M = P ),那么算法给出的裁剪面是在相机空间(camera space)
 
2. 如果矩阵 M 等于观察矩阵 V 和投影矩阵 P 的组合( M = V * P ),那么算法给出的裁剪面是在世界空间(world space)
 
3.如果矩阵 M 等于世界矩阵 W,观察矩阵 V 和投影矩阵 P 的组合( M = W* V * P ),呢么算法给出的裁剪面是在物体空间(object space)
 
好,到此为止,理论知识就全部说完了,下面给出具体的实现代码:

=============================== Frustum.h ============================== 
  
 #ifndef __FrustumH__
  #define  __FrustumH__ 
  
 #include  < d3dx9.h > 
  
  class  Frustum
 
{
 public :
      Frustum();
       ~ Frustum();
       //  Call this every time the camera moves to update the frustum 
        void  CalculateFrustum( D3DXMATRIX ViewMatrix, D3DXMATRIX ProjectMatrix );
       //  This takes a 3D point and returns TRUE if it's inside of the frustum 
        bool  PointInFrustum( D3DXVECTOR3 Point );
  private :
       //  This holds the A B C and D values for each side of our frustum. 
       D3DXPLANE FrustumPlane[ 6 ];
 }
 ;
  #endif   //  __FrustumH 
  
  ============================= Frustum.cpp ============================ 
  
#include  " Frustum.h " 
 #include  < D3dx9math.h > 
  
   enum  FrustumSide   { RIGHT, LEFT, BOTTOM, TOP, FRONT, BACK } ;
 Frustum::Frustum()
{
 }
 
 Frustum:: ~ Frustum()
{
 }
 
  /**/////////////////////////////////  CALCULATE FRUSTUM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\*
// This extracts our frustum from the projection and view matrix.
//CALCULATE FRUSTUM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\* 
void  Frustum::CalculateFrustum( D3DXMATRIX ViewMatrix, D3DXMATRIX ProjectMatrix )
{
  D3DXMATRIX ComboMatrix;
 D3DXMatrixMultiply(  & ComboMatrix,  & ViewMatrix,  & ProjectMatrix );
   // right clipping plane 
 FrustumPlane[RIGHT].a  =  ComboMatrix._14  -  ComboMatrix._11;
  FrustumPlane[RIGHT].b  =  ComboMatrix._24  -  ComboMatrix._21;
  FrustumPlane[RIGHT].c  =  ComboMatrix._34  -  ComboMatrix._31;
  FrustumPlane[RIGHT].d  =  ComboMatrix._44  -  ComboMatrix._41;
 
   // normalize 
   D3DXPlaneNormalize(  & FrustumPlane[RIGHT],  & FrustumPlane[RIGHT] );
 
 // left clipping plane 
   FrustumPlane[LEFT].a  =  ComboMatrix._14  +  ComboMatrix._11;
  FrustumPlane[LEFT].b  =  ComboMatrix._24  +  ComboMatrix._21;
 FrustumPlane[LEFT].c  =  ComboMatrix._34  +  ComboMatrix._31;
  FrustumPlane[LEFT].d  =  ComboMatrix._44  +  ComboMatrix._41;
  
  // normalize 
   D3DXPlaneNormalize(  & FrustumPlane[LEFT],  & FrustumPlane[LEFT] );
  
  // bottom clipping plane 
   FrustumPlane[BOTTOM].a  =  ComboMatrix._14  +  ComboMatrix._12;
  FrustumPlane[BOTTOM].b  =  ComboMatrix._24  +  ComboMatrix._22;
  FrustumPlane[BOTTOM].c  =  ComboMatrix._34  +  ComboMatrix._32;
  FrustumPlane[BOTTOM].d  =  ComboMatrix._44  +  ComboMatrix._42;
  
  // normalize 
   D3DXPlaneNormalize(  & FrustumPlane[BOTTOM],  & FrustumPlane[BOTTOM] );
  
  // top clipping plane  
   FrustumPlane[TOP].a  =  ComboMatrix._14  -  ComboMatrix._12;
  FrustumPlane[TOP].b  =  ComboMatrix._24  -  ComboMatrix._22;
  FrustumPlane[TOP].c  =  ComboMatrix._34  -  ComboMatrix._32;
  FrustumPlane[TOP].d  =  ComboMatrix._44  -  ComboMatrix._42;
  
  // normalize 
   D3DXPlaneNormalize(  & FrustumPlane[TOP],  & FrustumPlane[TOP] );
   // near clipping plane 
   FrustumPlane[FRONT].a  =  ComboMatrix._14  +  ComboMatrix._13;
  FrustumPlane[FRONT].b  =  ComboMatrix._24  +  ComboMatrix._23;
  FrustumPlane[FRONT].c  =  ComboMatrix._34  +  ComboMatrix._33;
  FrustumPlane[FRONT].d  =  ComboMatrix._44  +  ComboMatrix._43;
 
  // normalize 
   D3DXPlaneNormalize(  & FrustumPlane[FRONT],  & FrustumPlane[FRONT] );
  
  // far clipping plane 
   FrustumPlane[BACK].a  =  ComboMatrix._14  -  ComboMatrix._13;
  FrustumPlane[BACK].b  =  ComboMatrix._24  -  ComboMatrix._23;
  FrustumPlane[BACK].c  =  ComboMatrix._34  -  ComboMatrix._33;
  FrustumPlane[BACK].d  =  ComboMatrix._44  -  ComboMatrix._43;
  
  // normalize 
   D3DXPlaneNormalize(  & FrustumPlane[BACK],  & FrustumPlane[BACK] );
 }
 
  
////////////////////////////////  POINT IN FRUSTUM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\*

  // This determines if a point is inside of the frustum

////////////////////////////////  POINT IN FRUSTUM \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\* 
 bool  Frustum::PointInFrustum( D3DXVECTOR3 Point )
{
for (  int  i  =   0 ; i  <   6 ; i ++  )
  {
    float  x  =  D3DXPlaneDotCoord(  & FrustumPlane[i],  &  Point );
    if ( x  <   0  )
     return   false ;
  }
 
   //  The point was inside of the frustum (In front of ALL the sides of the frustum) 
    return   true ;
}
 
 

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posted @ 2010-12-29 13:41 mavaL 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏