CRC32为例详细解析(菜鸟至老鸟进阶)

CRC-知识解析 cyclic redundancy check

写在前面的话:

之前在做学校项目的时候用到了CRC 原理,但在网上查找的过程中,发现讲解CRC知识的资源很多,但是对新手比较友好的、讲的十分清楚的又很少,很多博主也不求甚解,弄得读起来心中常常不由自主地奔腾过上千个“为什么”“为什么”, 本文是我在阅读了许多资料的基础上整理、解析出来的文章,尽可能的对新手友好、解答CRC里面的一些知识点,而不是简单的应用。

 

依据学习目的不同,如果大家只想简单应用,不求原理,那么直接复制--粘贴最后的代码即可。

 

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1. CRC 算法原理

在对信息的处理过程中,我们可以将要被处理的数据块M看成一个n阶的二进制多项式,其形式如下:

 

CRC校验就是基于这种多项式进行的运算GF(2)(The integers modulo 2)多项式算术为数学基础(模-2)除法的余数运算(其实说白了就是异或Xor(见2.2)),使用的除数不同,CRC的类型也就不一样。CRC传输实际上就是在长k 数据后面添加供差错检测(Frame Check Sequence) 用的 r 位冗余码(Redundant code 没错CRC里面的R就是这个),使原数据构成 n = k + r 位并发送出去, 此方式又叫(n, k)码。可以证明存在一个最高次幂为n-k=r的多项式G(x)根据G(x)可以生成k位信息的校验码,而 G(x) 叫做这个CRC码的生成多项式( Poly )。而根据 k 值的不同,就形成了不同的CRC码的生成多项式,以下为各种常用的多项表达式:

 

这些多项表达式的值便(模-2)除法的除数,博客这里选取CRC-32多项式即为对应除数)格式,通过取余做操,获取CRC检验码

 

2. CRC 传输过程

2.1 传输原理

 

1. CRC 算法原理 所述,将长度为 k 位的数据块对应一个GF(2)多项式M,以 8 位数据块11100110举例,如果先传输MSBMost Significant Bit),则它对应的多项式为x^7 + x^6 + x^5 + x^2 + x (8位对应x的7次幂,因为从x0 开始计数,2进制为1时有效)。发送端和接收端约定一个次数为 r CRC多项式,取CRC-4 为例:x^4 + x + 1r = 4。在数据块后面加上r0对应的多项式为M',显然有M' = Mx^r 。用 M' 除以CRC-4 将得到一个次数等于或小于 r-1 的余数多项式 R,其对应的 r 位数值则为校验码。发送方通过指定的CRC多项式产生r位的CRC校验码,接收方则通过该CRC多项式来验证收到的报文码的CRC校验码是否为0

 

具体推算如下:

CRC多项式为G(x)

假设发送信息用信息多项式C(x)表示,将C(x)左移 r 位,则可表示成C(x)x^r,这样C(x)的右边就会空出r位校验码的位置,使用GF(2)(模2除法),得到的余数R就是校验码。发送的CRC编码是, 至于验证接收到的报文编码是否至正确,方法依然是做模2除:,若余数为0则正确。

 

2.2 逻辑异或运算

CRC校验是基于多项式进行的运算,其加减法运算以2为模GF(2) ,加减时不进(借)位,实际上与逻辑异或(XOR)运算是一致, XOR是将参加运算的两个数据,按二进制位进行“异或”运算。

异或运算规则^)规则如下:

0^0=0;  0^1=1;  1^0=1;   1^1=0;

即:参加运算的两个对象,如果两个相应位为“异”(值不同),则该位结果为1,否则为0。

 

2.3 传输计算示例

G(X)=X4+X3+1为例,设原数据为10110011

 1G(X)=X4+X3+1, 二进制比特串为11001。( X n 次方不为02n次方的位=1 )

 2)因为校验码4位,所以10110011后面40,得到101100110000,用2除法 (即逻辑亦或^) 即可得出结果

 

3CRC^101100110000得到101100110100,并发送到接收端

4)接收端收到101100110100后除以11001(2除法方式去除),余数为0则无差错

3. CRC 的实现(Reversed 反向校验模式)

一般来说CRC有多种实现方式,在本文中我们以C语言为例,并给出 直接生成法查表法 两个例子。

直接生成法 适用于 CRC 次幂较小的格式,当CRC 次幂逐渐增高时,因为其复杂的Xor 逻辑运算会拖累系统运行速度,不再建议使用直接生成法,取而代之的是查表法——将数据块M 的一部分提前运算好,并将结果存入数组中,系统开始执行运算时,相当于省去了之前的操作,直接从类似中间的位置开始计算,所以会提高效率

 

在计算CRC时也可以选择正向校验(Normal) 或者反向校验(Reversed),由于 Normal 和 Reversed 是镜像关系,两种方法会影响到最后的校验码,使得两种方式最后得到的校验码呈现镜像关系。 但这对CRC 本身的成功率并没有影响,只不过是: 正向走一遍,还是镜像走一遍罢了。

 

为什么还会有Reversed格式呢? 是因为在大多数硬件系统的传输中,普遍先发送LSB,而Reversed 的CRC 正是满足于这种LSB First 的格式,因此适用。

 

下面为计算过程:

 

设数据块为Mx, CRC校验式为G(x) FCS位数为 r

如下表所示,当采取反向校验设计时, 需进行以下操作:

Name

Polynomial Representations

Normal

Reversed

Reciprocal

Reversed reciprocal

CRC-3-GSM

0x3 

0x6 

 0x5

 0x5

CRC-8

0xD5 

 0xAB

 0x57

0xEA 

CRC-16-CCITT

0x1021 

0x8408 

0x811 

0x8810 

CRC-32

0x04C11DB7

0xEDB88320

0xDB710641

0x82608EDB

 

(1)将翻转后的Mx^r的后r位放入一个长度为r的寄存器中;

(2)如果寄存器的首位为1,将寄存器右移1(Mx^r剩下部分的MSB移入寄存器的MSB(高八位)),再与G(x) 的后r位异或,否则仅将寄存器右移1(Mx^r剩下部分的LSB(低八位)移入寄存器的LSB)

(3)重复第2步,直到M全部 Mx^r 移入寄存器;

(4)寄存器中的值则为校验码。

代码如下(基于C语言):

unsigned int CRC;//int的大小是32位,作32位CRC寄存器
unsigned int CRC_32_Table[256];//用来保存CRC码表
void GenerateCRC32_Table()
{
   for(int i=0;i<256;++i)//用++i以提高效率
{      CRC=i;
       for(int j=0;j<8;++j)
         {
           if(CRC&1)// LSM为1
           CRC=(CRC>>1)^0xEDB88320;//采取反向校验
           else //0xEDB88320就是CRC-32多项表达式的reversed值
            CRC>>=1;
         }
     CRC_32_Table[i]=CRC;
  }
}

4. 生成多项式的选择

不同的CRC生成多项式,其检错能力是不同的。要使用R位校验码,生成多项式的次幂应为R。同时生成多项式应该包含项"1",否则校验码的LSB(Least Significant Bit)将始终为0。如果数据块M (包括校验码) 在传输过程中产生了差错,则接收端收到的消息可以表示为M +R。若R’ 不能被CRC 生成多项式G 除尽,则该差错可以被检测出。考虑以下几种情况:

 

1) 1位差错,即R’ = x^n = 100...00n >= 0。只要G至少有21R'就不能被G除尽。这是因为G x^k相当于将G左移k位,对任意多项式QQG相当于将多个不同的G的左移相加。如果G至少有两位1,它的多个不同的左移相加结果至少有两位1

 

2)奇数位差错,只要G含有因子F = x + 1,  R' 就不能被G除尽。这是因为QG = Q'F,由1)的分析,F的多个不同的左移相加结果1的位数必然是偶数。

 

3)爆炸性差错,即R' = (x^n + ... + 1)x^m = 1...100...00n >= 1m >= 0,显然只要G包含项"1",且次数大于n,就不能除尽R'

 

4)2位差错,即R' = (x^n + 1)x^m = 100...00100...00n >= 0。设x^n + 1 = QG + R,则R' = QGx^m + Rx^m,由3)可知R'能被G除尽当且仅当R0。因此只需分析x^n + 1,对于次数R,总存在一个生成多项式G,使得n最小为2^R - 1时,才能除尽x^n + 1。称该生成多项式是原始的(primitive),它提供了在该次数上检测2位差错的最高能力,因为当n = 2^R - 1时,x^n + 1能被任何R次多项式除尽。

-----------------------------------------------------------------------这又是一条华丽的分界线---------------------------------------------------------------------------------------

 

5. Q & A

 

Q: 为什么寄存器初始化置0?

 

A: 寄存器的初始值不为 0,那么寄存器中的值就相当于是待测数据,这样算出的 CRC 结果并不正确。再考虑CRC32 模型的 Init=0xFFFFFFFF,待测数据的内容和长度为随机,如果寄存器初始值为 0,那么待测字节则为 1 字节 0x00,计算出来的 CRC32 值也就为 0。寄存器用0xFFFFFFFF 进行初始化,就可以避免这个问题

 

 

 

Q:为什么先移位再XOR?

 

A: 0xEDB88320已经是Gx 去掉最高项的简写,为了确保运算无误,所以需要先移位再XOR。这不会影响最后的结果,因为在做XOR运算时,gx 的最高位都会被消掉(因为在除法运算中每次循环都是从1 开始除, 而gx 的最高项就是1,所以每次都会被消掉)

 

 

Q: 查表法的index 是什么,而内容又是什么?

 

A: Index 为数据块M 的前8位,内容是前8位与CRC XOR后的值,用时需再与gx异或。

 

 

Q: 查表法为什么会有256个字符?

 

A: 在CRC-16和32中,一次移出的待测数据为 8 位 bits,即一次进行一个字节的计算,则表格有 2^8=256 个表值。一个字节有8位二进制数,每一位都有2种选择。

 

6. 参考资料推荐

 

https://bbs.pediy.com/thread-17195.htm  (通俗解释)

 

https://www.cnblogs.com/bugutian/p/6221783.html(解释移位原理)

 

https://blog.csdn.net/mish84/article/details/27528125(解释代码)

 

posted @ 2019-01-13 09:01  M_asonX  阅读(48592)  评论(0编辑  收藏  举报