「NOIP2021模拟赛 By ZYQ B」我叫方心童 题解

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#750. 「NOIP2021模拟赛 By ZYQ B」我叫方心童

定义 \(f(x)\) 为 \(a_1,a_{2},a_{3}...a_{x}\) 在二进制下与的值。

给出一个长度为 \(n\) ，序列，重新排列使得 \(\sum\limits_{i=1}^{n} f(i)\) 最大

Solution

考虑一段一段处理，我们将 \(f(i),f(j)\) 相同的看成一段

然后定义 \(F[i]\) 表示当前的前缀和是 \(i\) ,那么答案就是 \(F[0]\)

然后考虑转移：\(f_i=\max\limits_{i\&j=i,i+2^k=j,k\in Z}(f_i,f_j+(sum_i-sum_j)\times i)\)

其中\(sum_i\) 表示 \(\&\) 的值等于 \(i\) 的个数，这里也用了一个前缀和的想法，因为满足或和是 \(i\) 的必然满足 \(j\) ，若 \(j\) 是 \(i\) 的子集

那么乘上的就是满足了 \(i\) 的但不能满足 \(j\) 的

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=2e6+5,maxm=(1<<21)+5;
int N,a[maxn],sum[maxm];
LL F[maxm];
struct IO{
    static const int S=1<<21;
    char buf[S],*p1,*p2;int st[105],Top;
    ~IO(){clear();}
    inline void clear(){fwrite(buf,1,Top,stdout);Top=0;}
    inline void pc(const char c){Top==S&&(clear(),0);buf[Top++]=c;}
    inline char gc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
    inline IO&operator >> (char&x){while(x=gc(),x==' '||x=='\n'||x=='\r');return *this;}
    template<typename T>inline IO&operator >> (T&x){
        x=0;bool f=0;char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f^=1;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=gc();
        f?x=-x:0;return *this;
    }
    inline IO&operator << (const char c){pc(c);return *this;}
    template<typename T>inline IO&operator << (T x){
        if(x<0) pc('-'),x=-x;
        do{st[++st[0]]=x%10,x/=10;}while(x);
        while(st[0]) pc('0'+st[st[0]--]);return *this;
    }
}fin,fout;
int main(){
	freopen("C.in","r",stdin);
	freopen("C.out","w",stdout);
	fin>>N;
	for(register int i=1;i<=N;i++) fin>>a[i],++sum[a[i]];
	for(register int i=0;i<21;i++)
	for(register int j=0;j<(1<<21);j++)if(!(j>>i&1))sum[j]+=sum[j^(1<<i)];
	for(register int i=(1<<21)-1;~i;i--)
	for(register int j=0;j<21;j++)if(i>>j&1)F[i^(1<<j)]=max(F[i^(1<<j)],F[i]+1ll*(sum[i^(1<<j)]-sum[i])*(i^(1<<j)));
	fout<<F[0]<<'\n';
	return 0;
}