P6062 【[USACO05JAN]Muddy Fields G】题解

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P6062 [USACO05JAN]Muddy Fields G

Solve

每块泥地\((i,j)\)要么被第\(i\)行的一块木板横着覆盖，要么被第\(j\)列的一块竖着覆盖，二者至少选其一，满足最小点覆盖的2要素。

因为不满不能覆盖草地，所以横着的木板只能放在同一行连续的泥地上，竖着同理，我们把这些连续的泥地分别称为"行泥泞块"和"列泥泞块"。

所以我们把"行泥泞块"作为二分图的左端点，"列泥泞块"作为二分图的右端点，对于每块泥地就是它所属的"行泥泞块"和"列泥泞块"之间连边

求出二分图的最小覆盖就是用最少的木板覆盖所有的泥地

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105,maxm=10005,maxe=20005;
int N,M,a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],cnt1,cnt2,ans,match[maxm],vis[maxm];
int lnk[maxm],son[maxe],nxt[maxe],cnt;
char c[maxn][maxn];
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
bool DFS(int x){
	for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j]){
		if(!vis[son[j]]){
			vis[son[j]]=1;
			if(!match[son[j]]||DFS(match[son[j]])){
				match[son[j]]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
inline void add_e(int x,int y){son[++cnt]=y;nxt[cnt]=lnk[x];lnk[x]=cnt;}
int main(){
	freopen("P6062.in","r",stdin);
	freopen("P6062.out","w",stdout);
	N=read();M=read();
	for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%s",c[i]+1);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<=M;j++){
			if(c[i][j]=='*')++cnt1;
			while(c[i][j]=='*')a[i][j++]=cnt1;
		}
	for(int j=1;j<=M;j++)
		for(int i=1;i<=N;i++){
			if(c[i][j]=='*')++cnt2;
			while(c[i][j]=='*'){b[i++][j]=cnt2;b[i-1][j]+=cnt1;}
		}
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<=M;j++){
			if(c[i][j]=='*'){add_e(a[i][j],b[i][j]);add_e(b[i][j],a[i][j]);}
		}
	for(int i=1;i<=cnt1;i++){
		memset(vis,0,sizeof vis);
		ans+=DFS(i);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}