P3367 【模板】并查集

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P3367

并：合并。将两个不相交的集合合并，合并时需要先查找。

查：查找。查找两个节点是否在同一集合内，也就是根节点是否相同。

集：集合。将新加入的点的根节点更新。

并查集：用来检查一个图是否存在环；合并合集或者判断是否有相同的祖先关系，可以将不同的元素合并到同一个集合中，想查询的时候直接查询。

---

 

parent[i]表示i结点的父节点

rankp[i]记录深度，表示i所在的层数。避免一条长链式的结构导致查找路径时非常慢，可以引用rankp数组对此优化。

---

 

查找根节点：

int Getparent(int o)
{
    if(o == parent[o])
        return o;
    else
    {
        parent[o] = Getparent(parent[o]);  //父节点设为根节点
        return parent[o];         //返回父节点
    }
}

可以简写为：

int Getparent(int o)
{
    return o == parent[o] ? o : (parent[o] = Getparent(parent[o]));
}

---

合并：

void Union(int x,int y)
{
    int x_root=Getparent(x);
    int y_root=Getparent(y);
    if(x_root!=y_root)
        parent[y_root]=x_root;//左靠，将右边的集合作为左边的子集
    return;
}

可以优化为：

int Union(int x,int y,int parent[],int rankp[])
{
    int x_root=Getparent(x);
    int y_root=Getparent(y);
    if(x_root==y_root) return 0;
    else
    {
        if(rankp[x_root]>rankp[y_root])
            parent[y_root]=x_root;
        else if(rankp[y_root]>rankp[x_root])
            parent[x_root]=y_root;
        else
        {
            parent[x_root]=y_root;
            rankp[y_root]++;
        }
        return 1;
    }

---

 

放AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m;
int z,x,y;
int parent[20010];
int rankp[20010];

//找根节点
inline int Getparent(int o)
{
    if(parent[o]==o) return o;
    else return parent[o]=Getparent(parent[o]);//路径压缩
}

//合并
inline int Union(int x,int y,int parent[],int rankp[])
{
    int x_root=Getparent(x);
    int y_root=Getparent(y);
    if(x_root==y_root) return 0;
    else//优化部分
    {
        if(rankp[x_root]>rankp[y_root])
            parent[y_root]=x_root;
        else if(rankp[y_root]>rankp[x_root])
            parent[x_root]=y_root;
        else
        {
            parent[x_root]=y_root;
            rankp[y_root]++;
        }
        return 1;
    }
}

//是否在同一子集
inline void Find(int x,int y)
{
    int x_root=Getparent(x);
    int y_root=Getparent(y);
    if(x_root==y_root) cout<<"Y"<<endl;
    else cout<<"N"<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(rankp,0,sizeof(rankp));
    cin>>n>>m;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        parent[i]=i;
    for(register int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>z>>x>>y;
        if(z==1) Union(x,y,parent,rankp);
        else Find(x,y);
    }
    return 0;
}