luogu-P1544 三倍经验题解

传送门

记忆化搜索

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
using LL=long long;  // 定义长整型别名
constexpr int N=110;  // 定义最大行数

LL a[N][N];          // 存储数字金字塔
LL f[N][N][N];       // 记忆化数组，f[i][j][p]表示从(i,j)位置出发，还剩p次使用3倍机会时的最大得分
bool vis[N][N][N];   // 标记数组，记录状态是否已经计算过
int n,k,ans;         // n:行数，k:最大3倍次数，ans:最终答案

// 深度优先搜索函数
// 参数：i-当前行，j-当前列，p-已使用的3倍次数
LL dfs(int i,int j,int p)
{
	// 边界条件检查：超出金字塔范围或使用次数超过限制
	if(i<0||i>n||j<0||j>n||p>k) return 0;
	
	// 如果当前状态已经计算过，直接返回结果
	if(vis[i][j][p]) {
		return f[i][j][p];
	}else{
		// 如果还有使用3倍的机会
		if(p!=k){
			// 选择左下方向并使用3倍机会
			f[i][j][p]=max(f[i][j][p],dfs(i+1,j,p+1)+3*a[i][j]);
			// 选择右下方向并使用3倍机会
			f[i][j][p]=max(f[i][j][p],dfs(i+1,j+1,p+1)+3*a[i][j]);
		}
		// 不使用3倍机会的情况
		// 选择左下方向
		f[i][j][p]=max(f[i][j][p],dfs(i+1,j,p)+a[i][j]);
		// 选择右下方向
		f[i][j][p]=max(f[i][j][p],dfs(i+1,j+1,p)+a[i][j]);
		
		// 标记当前状态已计算
		vis[i][j][p]=true;
		return f[i][j][p];
	}
}

int main()
{
	// 输入行数和最大3倍次数
	scanf("%d%d",&n,&k);
	
	// 输入数字金字塔
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin>>a[i][j]; 
		}
	}
	
	// 初始化记忆化数组为负无穷（因为可能有负数）
	memset(f,-0x3f,sizeof(f));
	
	// 从金字塔顶部(1,1)开始，当前使用0次3倍机会
	ans=dfs(1,1,0);
	
	// 输出最大得分
	printf("%lld",ans);
	return 0; 
}

动态规划写法

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105; 
int n, k;
ll a[N][N], dp[N][N][5505], maxm = -3e9;
signed main()
{
	//输入 
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n >> k;
	//初始化 
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		for(int j = 0; j <= n; ++ j)
			for(int l = 0; l <= k; ++ l)
				dp[i][j][l] = -3e9; //a[i][j]最小是-1e9，还要乘3，所以设为-3e9(记得开long long）。 
	//边输入边做dp 
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		for(int j = 1; j <= i; ++ j)
		{
			cin >> a[i][j];
			for(int l = 0; l <= k && l <= i; ++ l)
			{
				if(l == 0)
					dp[i][j][l] = max(dp[i - 1][j][l], dp[i - 1][j - 1][l]) + a[i][j];
				else
				{
					dp[i][j][l] = max(dp[i - 1][j][l], dp[i - 1][j - 1][l]) + a[i][j];
					dp[i][j][l] = max(dp[i][j][l], max(dp[i - 1][j][l - 1], dp[i - 1][j - 1][l - 1]) + a[i][j] * 3);
				}
			}
		}
	k = min(k, n); // 不然可能导致没搜到k次，值为-3e9的情况。
	//搜索答案 
	for(int j = 1; j <= n; ++ j)
		for(int l = 0; l <= k; ++ l)
			maxm = max(maxm, dp[n][j][l]);
	//输出 
	cout << maxm;
	return 0;
}