Codeforces ICPC那场

在许多题目中，我原来感觉第二题应该是不难的，结果难的我都不想做了，所以发一下第二题的题解。

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题目的意思便是对一个列表，任意选择范围内的索引i ，使A[i] -= 2,A[(i+1)%len(A)] += 1,我的第一想法便是用差分，使差分列表全部为零即可，但是操作就变得无规律了

为什么我会想到用差分呢，因为改变后的列表都为[n]*(len(A))，其中的n我们并不确定，可能是出现次数最多的元素，也可能是其他元素，但对于任意一个正确答案，只有其差分数组是有规律的，都为【0】乘len(A).

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但最后我错了，先给大家看一下正确的代码：

    import sys
    inp = lambda: sys.stdin.readline().rstrip()
    Inp = lambda: [*map(int, sys.stdin.readline().split())]
    from bisect import bisect_left, bisect_right
    from math import gcd
    for _ in range(int(inp())):
        n, = Inp()
        A = Inp()

        C = [0]*n
        i = 1
        for _ in range(30):
            for j in range(n):
                if A[j]&i:
                    C[j] += i
                    A[j] += i
                    A[(j-1)%n] -= 2*i
            i <<= 1
    
        if -min(C) <= min(A) == max(A):
            print(sum(C)-min(C)*n)
        else:
            print(-1)、

接下来解释一下代码：我们先把列表中的每个数字看成二进制数字，我们要把每个二进制变为一样的，有个结论：在二进制数字中，每次操作都可以看成用高一位的1来换去本位的1，逆向思维，也就相当于用本位的1来换取高一位的1 ，而且大家应该发现了，对每次操作i位置上的1是，操作A[(j-1)%n]这个数字是对这个数字的i位置上的1是没有影响的，即使A[(j-1)%n]数中的i+1位置上为0，可以用更高位置上的1分解来替换的。
二进制操作数中第i位是可以进行i次操作的。
-> 为什么要取30位的二进制呢？
因为30位的二进制数字可以表示2^30−1=1073741824−1=1073741823,而数据范围是1e9,完全是可以包含所有数字的

->这道题只要最后可以把A变为全是元素0的列表，就可以把列表变为元素相同的列表，因为当元素全为k时，我们可以通过len(A)次操作变为元素全部是元素是k-1的，那么我们直接让所有元素全部通过操作可以变为全是0的的话，设答案为元素全是k的列表，通过len(A)*k此操作变为全是0的，鉴于不知道k的具体值为多少，我们只要取一个每个数变为0的可操作次数中最小值，即所有数都可以通过这个操作，那么这个值就是最后的k值**

->为什么次数大的一定会经历与次数小的一样的变化过程呢？
就比如举个例子：数字i通过5次操作变为0，数字j通过3次操作变为0，那么数字i可以通过5-3=2次操作变为j，原理就是这样的。