NOI2025 外记 1

也许我没有天分，但我有梦的天真！

终于可以写游记辣！

开场 15min 先读题，发现 T2 居然是集合幂级数，那我不是赢麻了？

T1 打了点表，发现是不动点当且仅当不存在相邻的 110 和 101。然后写了个 bfs 求答案，但没看明白。

观察了下 A 性质的答案，发现 110 结构每次都会右移，而 101 结构一步就消失了。因此多于一步必然是第一个 110 导致的，线段树维护即可。

在 8:49 过了。线段树常数比较大，最慢点 1.0s，有点慌，但是改不明白就放弃了。

开始做 B 题，这显然要容斥啊？最开始我蠢了，先枚举的 and 值把它消掉再做的容斥，只能 O(3^n)，后来意识到我原来可以直接容斥，2*2 矩形的系数分别为 1 -1 -1 2，稍微推推就能 O(n2^n) 了。这时注意到了奇怪的 B 性质，发现刚好符合我需要的 1+ai 逆元这回事。因此做法大概率是对的，先写完，不出意外地过了 B 性质的 52pts。时间是 9:20。

后面咋改？原来以为可以转异或，写完才发现错了，包含 S 或包含 T 并不好用其它方式刻画。于是就还是去优化原来的代码硬做。发现可以假装是个无穷小量，同阶无穷小才有意义，那么在后面的或卷积 FMT 的地方，只把有必要转的那些转掉应该就对了。9:43 通过了这个题，似乎完全不卡常。

接下来看看 T3，感觉打打暴力分应该就能金了吧？

但是暴力咋写啊，只注意到了目前防御牌的数量可能是连续段，就写个神秘 dp 应该可以过 25~35 的吧。

但是代码能力太差写不出来，不过时间还很多，先想想其它办法吧。

这时突然注意到了，题目限制可以转线性规划，但是我不会构建流模型啊？

注意到只需判断是否有解，于是果断草稿纸上写下来。

发现只和前缀和有关，因此可以写差分约束，负环显然一定要经过 0。这个暴力还算好写，稍微调了下就在 10:56 拿了 40pts。接下来能否进一步呢？

注意到这个形式很能线段树，因此我似乎会 E 性质了！！！奇偶分开 build 两棵线段树就好了。但是感觉不太好写，先再想下。

此时观察到 LL 和 RR 数组取值变化很大，但是差值很小，于是只需关注它们的差就完了！可以直接用一棵线段树维护出来，那我疑似会了这个题？？？

开写更好的暴力。把那几个式子转化出来，转错了好久好久好久，得做了半个多小时才终于调过样例。

后面部分就是线段树维护最大子段和状物了！这部分感觉挺容易改出来的。改完之后，12:02 提交 selfEval，直接过了，最大点 1.6s 感觉不太卡常。本来似乎能优化掉一个 log，但是保险起见不改了。

12:03 把三题一起测了下，100+100+100，赢。

要提前离场吗？算了写个对拍吧。T1 对拍没问题。

这一个小时，我要最后一次体验一下，其它座位上的人是什么感觉。想象下我明年是高一，能否还能像这次 noi 一样从容？心态会有多大变化？我无从得知，只能但愿 apple 还能有这样一个好的状态吧，NOI2026 加油！

题外话：我认为，我们选手和 pretest 是一个互相信任的关系，如果选手不信任 pretest 会多浪费时间，pretest 骗选手则会让 pretest 的可信度大大降低，因此这总会是双输的。不妨把自己交给 pretest！

希望大手子们保佑我不 FST。

向前跑，迎着冷眼和嘲笑！