进制转换的知识

 

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进制学习

原文链接:https://www.cnblogs.com/ds-3579/p/5246142.html

进制转换的内容,即十进制,二进制,八进制,十六进制之间的相互转换。

一、基础内容

十进制:有十个基数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 

二进制:逢二进一,借一为二。

           基数为0,1

八进制:逢八进一,借一为八。

           基数为0,1,2,3,4,5,6,7

十六进制:逢十六进一,借一为十六。

           基数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

二、转换方法

1、十进制与其他进制(二、八、十六)

十进制→ 二进制:十进制数除以二,除至0后,所得余数按照反方向写出即可。(如图所示)

 

十进制→ 八进制:十进制数逐次整除八,直至商为0,所得余数按照反方向写出即可。

(同理,把上图中2换成8计算即可)

 

十进制→ 十六进制:十进制数逐次整除十六,直至商为0,所得余数按照反方向写出即可,但要注意10及其以上的数字用字母A-F表示。

(同理,把上图中2换成16计算即可)

 

2、其他进制(二、八、十六)与十进制

注意:a---m方向为从右到左

二进制→十进制:a×20+b×21+c×22+d×23+…….+m×2(n-1)

例如:将二进制的(101011)转换为十进制的步骤如下:

1. 第0位 1 x 2^0 = 1;

2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

3. 第2位 0 x 2^2 = 0;

4. 第3位 1 x 2^3 = 8;

5. 第4位 0 x 2^4 = 0;

6. 第5位 1 x 2^5 = 32;

7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43

二进制位数(从右到左)

第一位

第二位

第三位

第四位

第五位

第六位

第七位

第八位

对应的2的次方

2^0

2^1

2^2

2^3

2^4

2^5

2^6

2^7

对应结果

1

2

4

8

16

32

64

128

 

 

 

 

 

八进制→十进制:a×80+b×81+c×82+d×83+…….+m×8(n-1)

例如:将八进制的(53)转换为十进制的步骤如下:

1. 第0位 3 x 8^0 = 3;

2. 第1位 5 x 8^1 = 40;

3. 读数,把结果值相加,3+40=43(8)

八进制位数(从右到左)

第一位

第二位

第三位

第四位

第五位

第六位

第七位

第八位

对应的8的次方

8^0

8^1

8^2

8^3

8^4

8^5

8^6

8^7

对应结果

1

8

64

512

4096

32768

262144

2097152

 

 

 

 

 

十六进制→十进制:a×160+b×161+c×162+d×163+…….+m×16(n-1)

例:将十六进制的(2B)转换为十进制的步骤如下:

1. 第0位 B x 16^0 = 11;

2. 第1位 2 x 16^1 = 32;

3. 读数,把结果值相加,11+32=43(16)

十六进制位数(从右到左)

第一位

第二位

第三位

第四位

对应的16的次方

16^0

16^1

16^2

16^3

对应结果

1

16

256

4096

 

 

 

 

 

3、其他进制之间的转换

二进制→八进制:对于整数,采用从右到左每三位一组,不够三位的在其左边补齐0,每组单独转换出来即可。

例如:转换二进制数 1110101010100 那么分组为
001 110 101 010 100 按照转换方法对应转换
  1    6    5    2    4
所以 1110101010100(2) = 16524(8)

八进制→二进制:将每位八进制由三位二进制数代替即可。

二进制与八进制编码对应表:

二进制

八进制

000

0

001

1

010

2

011

3

100

4

101

5

110

6

111

7

 

 

二进制→十六进制:此时分组为从右到左每 4 位二进制数为一组进行转换

例如:转换二进制 0101010100101011010,分组:
0010 1010 1001 0101 1010
   2     A      9      5      A
所以0101010100101011010(2) = 2A95A(16)

十六进制→二进制:将每位十六进制由四位二进制数代替即可。

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制,反之亦然。

首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?

你可能还要这样计算:1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为2^3 = 8,然后依次是 2^2 = 4,2^1=2, 2^0 = 1。

记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

 

仅四位的二进制数

快速计算方法

十进制值

十六进制值

1111

8+4+2+1

15

F

1110

8+4+2+0

14

E

1101

8+4+0+1

13

D

1100

8+4+0+0

12

C

1011

8+0+2+1

11

B

1010

8+0+2+0

10

A

1001

8+0+0+1

9

9

……

0001

0+0+0+1

1

1

0000

0+0+0+0

0

0

4、下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图:

5、几个进制之间的对应关系:

posted @ 2019-04-08 11:13  马昌伟  阅读(1032)  评论(0编辑  收藏  举报