P6187

题面

分析

对于题面我们很容易发现，我们可以将n个数分成若干个长度相同的环。
通过样例我们就可以发现，对于每个环，我会把最大的数都放在里面，我会在最大的边上放次大的和更次大的。

如果你无法理解，我们看样例解释

样例1中给出的是1 2 3 4 5 6这几个数

k=1

我们的方案是\(\{3,1,2,4,6,5\}\)，我们能看见，在最大的6左边放了5，右边放了4，然后再对于可连接的两个点5、4，5
更大，我们把3放在5的边上，2放在4的边上，最后放下1

k=2

我们的方案是\(\{3,6,1,4,2,5\}\)，我们能把他分成两个环\(\{6,4,5\}\)，和\(\{3,1,2\}\)，可以看见，我们在第一个环中放了最大的几个，然后对于环内采用k=1时介绍的方法，然后解决完第一个环后用相同的方法解决第二个环

然而考试的时候我就是这么写的，最后只拿到了80，有20分TLE了

优化

很容易发现，环的长度为\(\dfrac{n}{\gcd(n,k)}\) ，所以在整个程序中实际上会处理到的环的长度的数量并不是很多。

考虑记忆化，因为如果两个问题中环的长度相同，显然答案也相同。我们只要记忆化一下即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<int, long long> record;

int gcd(int a, int b)
{
	int temp;
	while (b)
	{
		temp = b;
		b = a % b;
		a = temp;
	}
	return a;
}(

long long a[200005];

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%lld", a + i);
	sort(a, a + n, greater<long long>()); //从大到小排序
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int k;
		scanf("%d", &k);
		long long answer = 0;
		if (k == 0) //特判，不然下面gcd会出错
		{
			for (int p = 0; p < n; p++)
				answer += a[p] * a[p];
			printf("%lld\n", answer);
			continue;
		}
		int ring = n / gcd(n, k); //环长
		if (record[ring])		  //记忆化
		{
			printf("%lld\n", record[ring]);
			continue;
		}
		for (int p = 0; p < n; p += ring)
		{ //对于每一个环，p记录每个环最开始的点的下标
			for (int x = 0, tp = p + 1; x < (ring - 2) / 2; x++, tp += 2) //一半环
				answer += a[tp] * a[tp + 2];
			for (int x = 0, tp = p; x < (ring - 1) / 2; x++, tp += 2) //另一半环
				answer += a[tp] * a[tp + 2];
			answer += a[p] * a[p + 1] + a[p + ring - 1] * a[p + ring - 2]; //最后处理两个半环链接的问题
		}
		printf("%lld\n", answer);
		record[ring] = answer; //记录
	}
	return 0;
}