PKUWC2025部分题解

Day 1

A

注意到，原题等价于构造一个 \(a+b\) 个点的完全图，使最大独立集 \(<a\)，且边数最小。

很难发现，图必然被划分成 \(a-1\) 个完全图。据此 DP 或令 \(a-1\) 个图点数平均。

C

DAG 上考虑暴力。设 \(f_{u,i}\) 表示第 \(i\) 轮在 \(u\) 是否先手必胜。转移枚举相邻点就好，\(\large f_{u,i}=\huge\lor\large_{u\rightarrow v}f_{v,i}\lor(b_i=a_v\land \lnot f_{v,i+1})\)。

扩展到普通图，先缩点。

\[\large f_{u,i}=\huge\lor\large_{u\rightarrow v}f_{v,i}\lor(b_i\in A_v\land \lnot f_{v,i+1}) \]

跑完之后如果这个强连通不是一个点，再自己转移一次。

既然题目要求最小的有值的 \(i\)，不妨设 \(F_u\) 表示所求尝试转移。不难发现可以做到 \(O(n\log n)\)。