BSGS

问题

\[a^x\equiv b(mod\hspace{0.2cm}m) \]

给出 \(a,b,m\)，求 \(x\)。

分析

分块，一大步为 \(s\)，则 \(a^{ks-r}\equiv b(mod\hspace{0.2cm}m)\)

即，\(a^{ks}\equiv b\times a^r(mod\hspace{0.2cm}m)\)

左右分别枚举，存哈希表查询即可。

Extend

“一步”可以定义为矩阵、常次递推等可逆的运算，应有结合律，以便走“大步”。