平面图

定义

能画在平面上没有边相交的图。（氵

• 对偶图：把面当作点，相邻连边。

性质

\(n\) 个点，\(m\) 条边，有 \(f\) 个面，则 \(n+f = m+2\)。

判定

不包含与 \(K_{3,3},K_5\) 同胚（不断增删 \(2\) 度点）的子图。

应用

平面图最小割等于对偶图最短路，注意到，若双向有流，要区分不同方向穿过该边的边权。可结合图理解：

把图斜劈开区分出起点、终点。