P1944 最长括号匹配

难度	算法s	日期	题目链接
普及/提高−	字符串，双指针	2024-07-08	https://www.luogu.com.cn/problem/P1944

2025-07-17 从洛谷搬到本地，重新格式化了代码，并作若干微调。

这道题写的我很艰难，所以特别想写一个题解详细讲讲。

本文中默认代码中包含以下输入片段：

string str;
cin >> str;

Part 0

括号匹配，肯定要用栈啊。（大概吧。）最简单的思路就是暴力一个一个找，从 \(i=0\) 一直找到最后一个元素。但是这样肯定不行，全 TLE，直接爆零。

Part I

这样一个想法：定义两个迭代器 \(i,j\)，从 \(i=0,j=0\) 开始“搜索”。循环执行：

1. 如果 \(str[j]\) 左括号，就 push 到栈中。然后 \(j\)++，继续搜索。

2. 如果是右括号，匹配就 pop，\(j\)++；

   不匹配，就让 \(j\) 再 ++ 一次，然后令 \(i=j\)，准备清空栈，重新开始搜索。清栈之前，如果栈是空的（也就是 \(i\) 到 \(j\) 这一段全是匹配的字符串），就令 \(now=str.substr(i,j-i)\)。然后

   // 下文给 now 赋值之后都会加上这一句
   // ans 存储的是要求的最长匹配括号串
   if (ans.empty() or now.size() > ans.size()) ans = now;
   

3. \(j>=str.size()\)，就退出循环。

退出循环后，此时如果栈是空的，就 \(now=str.substr(i,j-i)\)。

写成代码就是这样：

stack<char> s;
int i = 0, j = 0;
string ans, now;
while (j < str.size()) {
    if (i == j) {
        s.push(str[j]);
        j++;
    } else if (str[j] == '(' or str[j] == '[') {
        s.push(str[j]);
        j++;
    } else {
        if (not s.empty() and
            (str[j] == ')' and s.top() == '(' or str[j] == ']' and s.top() == '[')) {
            s.pop();
            j++;
        }
        //Not ok
        else {
            if (s.empty()) {
                now = str.substr(i, j - i);
                if (ans.empty() or now.size() > ans.size())ans = now;
                clear(s);
                j = i = j + 1;
            }
        }
    }
}
if (s.empty()) {
    now = str.substr(i, j - i);
    if (ans.empty() or now.size() > ans.size())ans = now;
}
cout << ans << endl;

嗯，很好的想法，然而只能拿 40 分，没有 TLE，全是 WA。

Part II

怎么回事？

仔细分析我们的代码，只有当搜索重新开始时，\(i\)，也就是搜索的起点，就跳到 \(j\) 后面了。但这是不科学的。最简单的例子：

[[]))

在遍历到 “)” 的时候，括号不匹配，但是栈也没空，所以不会设置 \(now\)。这时 \(i\) 变成 \(4\)，这不直接把从 \(1\) 开始的 [] 给漏了吗。

解决办法也很简单，就是在括号不匹配，栈也没空的时候，让 \(i\)++，重新搜索。

当 \(j=str.size()\)，跳出循环的时候，我们也让 \(i\)++，重新搜索。

然而只能拿 60 分。

Part III

为什么？？

请看这样一个输入（from 这个讨论贴）：

([((()(((

按照上面的思路，我们的程序没有输出。为什么？因为在 () 之后，全是 (，一路绿灯就全 push 进去了。等到最后发现栈没空的时候， \(i\)++ 也无济于事。

解决办法也很简单，就是在栈空的时候存一下当前搜索过的（已确认匹配的）字符串就好了。

Part Final

附上完整的代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
// ( [ ( ] [ ( ) ] ] ( )
void clear(stack<char>& s) {
    while (not s.empty())s.pop();
}
int main() {
    string str;
    cin >> str;
    // I wanna an O(n) algorithm
    stack<char> s;// This problem you don't use stack, you can AC?
    int i = 0, j = 0;// Iterators, i for begin
    string ans, now;
loop:
    while (j < str.size()) {
        // Begin searching from i
        if (i == j) {
            s.push(str[j]);
            j++;
        }
        // Left bracket
        else if (str[j] == '(' or str[j] == '[') {
            s.push(str[j]);
            j++;
        }
        // Right bracket
        else {
            if (not s.empty() and
                (str[j] == ')' and s.top() == '(' or str[j] == ']' and s.top() == '[')) {
                s.pop();
                j++;
            }
            // Not ok
            else {
                if (s.empty()) {
                    now = str.substr(i, j - i);
                    if (ans.empty() or now.size() > ans.size())ans = now;
                    j = i = j + 1;
                } else {
                    clear(s);
                    i++;
                    j = i;
                    goto loop;
                }
            }
        }
        // If now stack is empty, save ok string first
        if (s.empty()) {
            now = str.substr(i, j - i);
            if (ans.empty() or now.size() > ans.size())ans = now;
        }
    }
    if (s.empty()) {
        now = str.substr(i, j - i);
        if (ans.empty() or now.size() > ans.size())ans = now;
    } else {
        clear(s);
        i++;
        j = i;
        goto loop;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

（用时 162ms 内存 3.10MB）

关于时间复杂度的补充

(2024.07.18)

经过在随机括号串上的测试，本算法的平均时间复杂度约为 \(O(n)\)。