【动态树】uva11994 Happy Painting!

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3145

给一个森林，每条边有一种颜色，有3种操作，A、将以x于其父亲断开并连到y上；B、将x到y路上的边染成颜色c；C、询问x到y的路的长度以及路上有多少种颜色。

比较赤裸的动态树问题，强烈推荐杨哲的《QTREE解法的一些研究》，其上对于link_cut tree 的介绍通俗易懂。

这里我稍微讲一下题目中要注意的地方，其中这里每条边都有自己独立的属性，颜色。而标准的link_cut tree.中的节点表示的树上的点，对于边的属性放在哪个点上这里要非常非常仔细的考虑！一开始我想当然的以为两个端点中低的那个点=。=～结果可想而知。。这里我下一个详尽的定义：对于splay上的节点，其记录的边是以其为根的splay子树，与这条链（一整棵splay树是实际中的一条链）其他部分链接的边。。这里再次强烈建议Rotate的时候，画图把边标上号，弄清楚边的转移。

其次，对于Link_cut tree中的虚边，可以借用splay tree的*fa存在即可。

恩，从此我也有动态树模板拉～

//By Lin
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define X first
#define Y second
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define Rep(i,n) for(int i = 0; i<n; i++)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;

#define    N 100015
int        n,m;
struct    Splaynode{
    Splaynode *fa,*ch[2];
    int        key,c,mark,size,id;
    bool    rev;
    void    updata(){
        key = 0;
        size = 1;
        Rep(i,2) if ( ch[i] )
            key |= ch[i]->key | (1<<ch[i]->c) , 
            size += ch[i]->size;
    }
    void    down(){
        if ( mark ){
            if ( ch[0] ) {
                ch[0]->c = ch[0]->mark = mark; 
                ch[0]->key = key;
            }
            if ( ch[1] ) {
                ch[1]->c = ch[1]->mark = mark; 
                ch[1]->key = key;
            }
            mark = 0;
        }
        if ( rev ){
            if ( ch[0] ) ch[0]->rev ^= 1; 
            if ( ch[1] ) ch[1]->rev ^= 1; 
            swap( ch[0] , ch[1] );
        }
        rev = false;
    }
}node[N];

struct    LCT{
    void     Rotate( Splaynode *x ) {
        Splaynode *y = x->fa;
        int col = y->c;
        int    d = y->ch[1] == x;
        if ( x->fa = y->fa ) {
            if ( y->fa->ch[0] == y ) y->fa->ch[0] = x;
            if ( y->fa->ch[1] == y ) y->fa->ch[1] = x;
        }
        if ( y->ch[d] = x->ch[d^1] ) {
            y->ch[d]->fa = y;
            y->c = y->ch[d]->c;
            y->ch[d]->c = x->c;
            x->c = col;
        }
        else swap(x->c,y->c);
        x->ch[d^1] = y;
        y->fa = x;
        y->updata();
        x->updata();
    }
    inline bool    is_root( Splaynode *u ){
        if ( !u->fa ) return true;
        return (u->fa->ch[0]!=u && u->fa->ch[1]!=u );
    }
    void    Splay( Splaynode *x ){
        stack<Splaynode*> g;
        Splaynode *tmp = x;
        while ( true ){
            g.push( tmp );
            if ( is_root(tmp) ) break;
            tmp = tmp->fa;
        }
        while ( !g.empty() ){
            g.top()->down();
            g.pop();
        }
        while ( !is_root(x) ){
            if ( is_root(x->fa) ) Rotate(x);
            else {
                int d1 = x->fa->fa->ch[1] == x->fa,
                    d2 = x->fa->ch[1] == x;
                if ( d1 == d2 ) Rotate(x->fa),Rotate(x);
                else Rotate(x),Rotate(x);
            }
        }
    }
    void    Access( Splaynode* u ){
        Splaynode *v = NULL;
        for (; u; u = u->fa ){
            Splay(u);
            u->ch[1] = v;
            (v=u)->updata();
        }
    }
    void    Cut( Splaynode* u ) {
        Access(u);
        Splay(u);
        if ( u->ch[0] ) {
            u->ch[0]->fa = NULL;
            u->ch[0]->c  = 0;
        }
        u->ch[0] = NULL;
    }
    void    Link( Splaynode *u, Splaynode *v ,int col ) {
        Access(v);
        Splay(u);
        Splaynode *tmp = u;
        while ( !is_root(tmp) ) tmp = tmp->fa;
        if ( tmp == v ) return;
        Cut(u);
        u->fa = v;
        u->c = col;
    }
    Splaynode*    GetRoot( Splaynode* u){
        Access(u);
        Splay(u);
        Splaynode* ret = u;
        while ( ret->ch[0] ) ret = ret->ch[0];
        Splay(ret);
        return ret;
    }
    void    MakeRoot( Splaynode* u){
        Access(u);
        Splay(u);
        u->rev ^= 1; 
    }
    void    Set( Splaynode *u , Splaynode *v ,int col ) {
        Splaynode *root = GetRoot(u);
        if ( root != GetRoot(v) ) return;
        MakeRoot(u);
        Access(v);
        Splay(v);
        v->mark = col;
        v->key = 1<<col;
        MakeRoot(root);
    }
    pii        Ask( Splaynode *u , Splaynode *v ) {
        Splaynode *root = GetRoot(u);
        if ( root != GetRoot(v) ) return mp(0,0);
        MakeRoot(u);
        Access(v);
        Splay(v);
        int k = v->key; 
        pii    ret(v->size-1,0);
        while ( k ) { ret.Y += k&1; k >>= 1; }
        MakeRoot(root);
        return ret;
    }
}tree;

int        main(){
    int    kind,u,v,col;
    pii    ans;
    while ( ~scanf("%d%d", &n, &m ) ) {
        memset( node , 0 , sizeof(node) );
        for (int i = 1; i<=n; i++) {
            scanf("%d", &u );
            if ( u ) node[i].fa = &node[u];
            node[i].id = i;
        }
        for (int i = 1; i<=n; i++) {
            scanf("%d", &u );
            if ( node[i].fa ) node[i].c = u;
        }
        while ( m -- ) {
            scanf("%d", &kind );
            switch    ( kind ) {
                case 1:
                    scanf("%d%d%d", &u, &v, &col );
                    tree.Link( &node[u] , &node[v], col );
                    break;
                case 2:
                    scanf("%d%d%d", &u, &v, &col );
                    tree.Set( &node[u] , &node[v], col );
                    break;
                default:
                    scanf("%d%d", &u, &v );
                    ans = tree.Ask( &node[u], &node[v] );
                    printf("%d %d\n" , ans.X , ans.Y );
            }
        }
    }
    return 0;
}