李sir_Blog

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有一个n边形,顶点为p1,p2,...,pn;给定一个已知点p,判断p在此多边形内还是外。

预备知识: 两线段相交的定义,如果一条线段的两端分别处在另一条线段的两端,则此两线段相交

判断2点在线段的两侧可以用向量的叉乘实现!

基本步骤:

1,过p点垂直向上作一条射线

2,判断此射线与n边形n条边的交点

3,把所有交点相加,如果是奇数则说明在多边形内,否则在多边形外

思路非常的简单,另外说明一下几种特殊的情况:

1,射线与多边形的顶点相交;比如射线过多边形的Pi点,则如果Pi-1和Pi+1在此射线的异侧,此交点可以算一个,如果此两点在射线的同侧,则此交点不计。此结论非常简单,画个图应该就能明白了

2,p点在多边形的某一条边上;也认为p在多边形中

3,p不在多边形的边上,但p的射线与多边形的某一条边重合;比如与Pi,Pi+1线段重合,则如果Pi-1和Pi+2在射线的两侧,此情况也算一个交点,否则此情况不计交点。跟一种的情况类似,画个图应该明白了!

顺便提一下点在平面细图中的判断

平面细图就是有m个多边形构成,但任何两个多边形都没有边的相交,只有顶点的重合

这样相当于就是调用m次点在多边形中的算法

以上实现是非常简单了,偶最近在看并行算法方面的东东,因此本篇主要是为并行算法作准备的

还可参考:http://www.cppblog.com/w2001/archive/2007/09/06/31694.html
判断点是否处于多边形内的三种方法

1. 叉乘判别法 (只适用于凸多边形)

想象一个凸多边形,其每一个边都将整个2D屏幕划分成为左右两边,连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v,将两个2维矢量扩展成3维的,然后将该边与v叉乘,判断结果3维矢量中Z分量的符号是否发生变化,进而推导出点是否处于凸多边形内外。这里要注意的是,多边形顶点究竟是左手序还是右手序,这对具体判断方式有影响。

2. 面积判别法 (只适用于凸多边形)

第四点分别与三角形的两个点组成的面积分别设为S1,S2,S3,只要S1+S2+S3>原来的三角形面积就不在三角形范围中.可以使用海伦公式 。推广一下是否可以得到面向凸多边形的算法?(不确定)

3. 角度和判别法 (适用于任意多边形)

double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
 {
   double x1 = (*iter1).x - p.x; 
   double y1 = (*iter1).y - p.y; 
   double x2 = (*iter2).x - p.x;
   double y2 = (*iter2).y - p.y; 
   angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
 }

if (fabs(angle - span::PI2) < 0.01) return true;
else return false;

另外,可以使用bounding box来加速。
if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
   p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
   p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
   p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。。。。。。

对于多边形来说,计算bounding box非常的简单。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出来就可以了。

对于三角形:第四点分别与三角形的两个点的交线组成的角度分别设为j1,j2,j3,只要j1+j2+j3>360就不在三角形范围中。

4. 水平/垂直交叉点数判别法 (适用于任意多边形)

注意到如果从P作水平向左的射线的话,如果P在多边形内部,那么这条射线与多边形的交点必为奇数,如果P在多边形外部,则交点个数必为偶数(0也在内)。所以,我们可以顺序考虑多边形的每条边,求出交点的总个数。还有一些特殊情况要考虑。假如考虑边(P1,P2),
1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次,处理办法是如果P的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同,则直接忽略这种情况
2)如果射线水平,则射线要么与其无交点,要么有无数个,这种情况也直接忽略。
3)如果射线竖直,而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标,则必然相交。
4)再判断相交之前,先判断P是否在边(P1,P2)的上面,如果在,则直接得出结论:P再多边形内部。

(引用 http://blog.sina.com.cn/s/blog_62986cd40100gjv2.html?retcode=0 )

实现:

语法:result=insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p);
参数:
*polygon: 多边形顶点数组
N: 多边形顶点个数
p: 被判断点
返回值: 0:点在多边形内部;1:点在多边形外部
注意:  
  若p点在多边形顶点或者边上,返回值不确定,需另行判断
  需要 math.h
源程序:  
#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)

typedef struct {
    double x,y;
} Point;

int insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p)
{
    int counter = 0;
    int i;
    double xinters;
    Point p1,p2;

    p1 = polygon[0];
    for (i=1;i<=N;i++) {
        p2 = polygon[i % N];
        if (p.y > MIN(p1.y,p2.y)) {
            if (p.y <= MAX(p1.y,p2.y)) {
                if (p.x <= MAX(p1.x,p2.x)) {
                    if (p1.y != p2.y) {
                        xinters = (p.y-p1.y)*(p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y)+p1.x;
                        if (p1.x == p2.x || p.x <= xinters)
                            counter++;
                        }
                    }
                }
            }
            p1 = p2;
        }

    if (counter % 2 == 0)
        return(OUTSIDE);
    else
        return(INSIDE);
}

本文来自CSDN博客,转载请标明出处:http://blog.csdn.net/subo86/archive/2010/04/27/5537005.aspx

posted on 2011-06-20 16:22  李sir  阅读(7777)  评论(0编辑  收藏  举报