NEFU 115 斐波那契的整除

斐波那契的整除

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已知斐波那契数列有如下递归定义，f(1)=1,f(2)=1, 且n>=3,f(n)=f(n-1)+f(n-2)，它的前几项可以表示为1， 1，2 ，3 ，5 ，8，13，21，34…，现在的问题是想知道f(n)的值是否能被3和4整除，你知道吗？
							

input

输入数据有若干组，每组数据包含一个整数n（1< n <1000000000）。
							

output

对应每组数据n，若 f(n)能被3整除，则输出“3”； 若f(n) 能被4整除，则输出“4”；如果能被12整除，输出“YES”；否则输出“NO”。
							

sample_input

4
6
7
12
							

sample_output

3
4
NO
YES

这道题数据量很大，直接计算必然溢出，因此考虑是否有循环节
斐波那契数对3的余数：d(n)=(d(n-1)+d(n-2))%3
写出来即为：1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 ……
观察到f(n)能被3整除当且仅当n能被4整除
同理可发现f(n)能被4整除当且仅当n能被6整除
所以f(n)能被12整除当且仅当n能被4和6的最大公约数（即12）整除
代码很容易写出~~

 

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n%12==0)
            cout<<"YES"<<endl;
        else if(n%4==0)
            cout<<"3"<<endl;
        else if(n%6==0)
            cout<<"4"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }

    return 0;
}