算法第三章作业——“单调递增最长子序列”

7-1 单调递增最长子序列
设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。
输入格式:

输入有两行： 第一行：n，代表要输入的数列的个数 第二行：n个数，数字之间用空格格开
输出格式:

最长单调递增子序列的长度
输入样例:

在这里给出一组输入。例如：
5
1 3 5 2 9
输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：
4

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

dp[i]=max(dp[j],dp[i]-1)+1;

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

所填的表为数组，维度：1维  填表范围：0<i<n 填表顺序：自左向右

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

两重循环，所以空间复杂度为o（n），时间复杂度为o（n²）。

2. 你对动态规划算法的理解

首先了解什么是问题的最优子结构，如何找到最优子结构。动态规划算法具有最优子结构、子问题重叠、边界和子问题独立四个性质。将一个问题拆分成几个子问题，分别求解这些子问题，即可推出大问题的解。而动态规划的优势在于，动态规划防止了子问题的重复计算，每个问题只计算一次，自底向上地求出原问题的解。

3. 说明结对编程情况

跟结对编程的伙伴的想法有时可能相差较大，这个时候都是互相讲解各自的解题思路，互相完善，在此同时，不同的思路也多少有共通的地方，或者是互相弥补，这使得编的程序更经得起检验。