算法第二章实践报告

算法第二章实践报告

计科2001 林颖欣 20201003022

 

一、题目：7-2 二分法求函数的零点

有函数：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。 提示：判断函数是否为0，使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7

输入格式:

无。

输出格式:x

该方程在区间[1.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后6位。

 

二、算法描述

最开始以1.5为左边界，2.4为右边界，利用二分法和精度范围限制循环，因为f(1.5)>0,f(2.4)<0，所以如果在精度范围内f（mid）大于等于0，则所寻找的x还在mid的右边，所以使左边界left=mid，进一步缩小范围，如果在精度范围内f（mid）小于0，则所寻找的x还在mid的左边，所以使右边界right=mid，进一步缩小范围。直至超出精度范围退出循环并最后输出mid值。

 

我的代码

#include<iostream>

#include<iomanip>

using namespace std;

 

double f(double x)

{

       return x*x*x*x*x-15*x*x*x*x+85*x*x*x-225*x*x+274*x-121;

}

int main()

{

       double left=1.5,right=2.4;

       double mid;

       while(right-left>1e-7)

       {

           mid=(left+right)/2.0;

             

              if(f(mid)>=0.0){

                     left=mid;

              }

              else

              {

                     right=mid;

              }

       }

       cout << fixed << setprecision(6) << mid<< endl;

       return 0;

}

 

网上的题解代码

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <cmath>

using namespace std;

bool check(double mid)

{

    double f = pow(mid,5)-15.0*pow(mid,4)+85.0*pow(mid,3)-225.0*pow(mid,2)+274.0*mid-121.0;

    if(f > 0.0) return 1;

    return 0;

}

int main()

{

    double l=1.5, r=2.4, mid;

    while(r-l > 0.00000001){

        mid = (l+r)/2.0;

        if (check(mid)) l = mid;

        else r = mid;

    }

    cout << fixed << setprecision(6) << mid << endl;

    return 0;

}

这份代码利用check函数来判断是否符合条件，并利用了pow的数学方法，更加简洁。

 

三、算法复杂度

while(right-left>1e-7)

       {

      mid=(left+right)/2.0;

      

          if(f(mid)>=0.0){

                left=mid;

         }

         else

         {

                right=mid;

         }

  }

 

T=log0.0000001(2.4-1.5)=O(logn)

四、心得体会

1．浮点数除法为得到精确结果应除以小数。例如：mid=(left+right)/2.0;

2．输出精确值需头文件#include<iomanip>和cout << fixed << setprecision()搭配

 

五、分治法的个人思考

分治法将大问题分拆成一个个小问题，缩小了问题的规模，提高了效率。