棋盘制作 BZOJ 1057

棋盘制作

【问题描述】

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

【输入格式】

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

【输出格式】

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

【样例输入】

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

【样例输出】

4
6

【数据范围】

N, M ≤ 2000

---

题解：

首先算出点能向上扩展的最大高度，即为height

枚举每个点，求出在保证当前点向上扩展的高度时能向左向右扩展的最大长度，即为left与right

那么正方形的边长就是left与right中的较大值与height的较小值

长方形的面积就是left和right中的较大值与height的乘积

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, m, ansz, ansc, a[2016][2016], high[2016][2016], l[2016], r[2016], s[2016];
inline int Max(int x, int y)
{
    return (x > y) ? x : y;
}
inline int Min(int x, int y)
{
    return (x < y) ? x : y;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    getchar();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            a[i][j] = getchar() - '0';
            if(a[i][j] != a[i - 1][j])
                high[i][j] = high[i - 1][j] + 1;
            else high[i][j] = 1;
            getchar();
        }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= m; ++j) l[j] = r[j] = j;
        for(int j = 2; j <= m; ++j)
            while(l[j] > 1 && high[i][l[j] - 1] >= high[i][j] && a[i][l[j]] != a[i][l[j] - 1])
                l[j] = l[l[j] - 1];
        for(int j = m - 1; j >= 1; --j)
            while(r[j] < m && high[i][r[j] + 1] >= high[i][j] && a[i][r[j]] != a[i][r[j] + 1])
                r[j] = r[r[j] + 1];
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            ansz = Max(ansz, Min(r[j] - l[j] + 1, high[i][j]));
            ansc = Max(ansc, (r[j] - l[j] + 1) * high[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n%d", ansz * ansz, ansc);
}