开店 BZOJ 4012

开店

【问题描述】

风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群。很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一样,兴趣点随着年龄的变化自然就会变化,比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现,基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关,所以幽香打算选择一个地方 u(u为编号),然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间(即年龄大于等于 L、小于等于 R)的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较远,于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪,到点 u 的距离的和是多少(妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和) ,幽香把这个称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里,八云紫倒是准备了很多方案,于是幽香想要知道,对于每个方案,方便值是多少呢。

【输入格式】

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A,表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。 

第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n,x_i 表示第i 个地点妖怪的年龄,满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的,例如刚出生的妖怪的年龄为 0。) 

接下来 n-1 行,每行三个用空格分开的数 a、b、c,表示树上的顶点 a 和 b 之间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边,a和b 是顶点编号。 

接下来Q行,每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行,用 a、b、A计算出 L和R,表示询问“在地方 u开店,面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方案的方便值是多少”。

对于其中第 1 行,L 和 R 的计算方法为:L=min(a%A,b%A), R=max(a%A,b%A)。

对于第 2 到第 Q 行,假设前一行得到的方便值为 ans,那么当前行的 L 和 R 计算方法为: L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A), R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。 

【输出格式】

对于每个方案,输出一行表示方便值。 

【样例输入】

10 10 10

0 0 7 2 1 4 7 7 7 9

1 2 270

2 3 217

1 4 326

2 5 361

4 6 116

3 7 38

1 8 800

6 9 210

7 10 278

8 9 8

2 8 0

9 3 1

8 0 8

4 2 7

9 7 3

4 7 0

2 2 7

3 2 1

2 3 4

【样例输出】

1603

957 

7161

9466

3232

5223

1879

1669

1282

0

【数据范围】

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据,满足 A<=10^9


题解:

画图分析可知:

其中dis表示点到根的距离,区间[a,b]表示在要求年龄范围内的点,lca(u,v)表示点u和点v的最近公共祖先

点u的所有祖先都在根到u的路径上,点v同样

那么树链剖分+可持久化线段树

以dfs序建立线段树

将每个点按年龄顺序加入

在树剖往上跳的过程中,覆盖祖先到它的区间,表示有一个点经过这些点

用前缀和处理出这一段区间的边权和(边为它父亲连向它的边),就可以区间加了

查询时第一部分也也用前缀和维护,第二部分直接求,第三部分用可持久化线段树

  1 #include<algorithm>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 using namespace std;
  8 typedef long long lol;
  9 inline int Get()
 10 {
 11     int x;
 12     char c;
 13     while((c = getchar()) < '0' || c > '9');
 14     x = c - '0';
 15     while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0';
 16     return x;
 17 }
 18 const int me = 1000233;
 19 const int inf = 2147483647;
 20 struct point
 21 {
 22     int id, age;
 23 };
 24 point dot[me];
 25 inline bool operator < (const point &a, const point &b)
 26 {
 27     if(a.age != b.age) return a.age < b.age;
 28     return a.id < b.id;
 29 }
 30 int n, q;
 31 int root;
 32 int rt[me];
 33 int tot, to[me], fir[me], nex[me];
 34 lol mo;
 35 lol val[me]; 
 36 inline void Ins(const int &x, const int &y, const int &z)
 37 {
 38     nex[++tot] = fir[x];
 39     fir[x] = tot;
 40     to[tot] = y;
 41     val[tot] = z;
 42 }
 43 int stamp;
 44 int si[me], pos[me], top[me], son[me], fat[me], last[me];
 45 lol dis[me];
 46 void Chain_one(const int &u)
 47 {
 48     si[u] = 1;
 49     for(int i = fir[u]; i; i = nex[i])
 50     {
 51         int v = to[i];
 52         if(v == fat[u]) continue;
 53         fat[v] = u;
 54         last[v] = val[i];
 55         dis[v] = dis[u] + val[i];
 56         Chain_one(v);
 57         si[u] += si[v];
 58         if(si[son[u]] < si[v]) son[u] = v;
 59     }
 60 }
 61 lol sum_dis[me], sum_edge[me];
 62 void Chain_two(const int &u)
 63 {
 64     pos[u] = ++stamp;
 65     sum_edge[stamp] = last[u];
 66     if(son[u])
 67     {
 68         top[son[u]] = top[u];
 69         Chain_two(son[u]);
 70     }
 71     for(int i = fir[u]; i; i = nex[i])
 72     {
 73         int v = to[i];
 74         if(v == son[u] || v == fat[u]) continue;
 75         top[v] = v;
 76         Chain_two(v);
 77     }
 78 }
 79 int lc[10000233], rc[10000233];
 80 lol sum[10000233], cnt[10000233];
 81 int Modify(const int &y, const int &l, const int &r, const int &a, const int &b)
 82 {
 83     int x = ++tot;
 84     lc[x] = lc[y];
 85     rc[x] = rc[y];
 86     sum[x] = sum[y];
 87     cnt[x] = cnt[y];
 88     if(a == l && b == r)
 89     {
 90         ++cnt[x];
 91         return x;
 92     }
 93     sum[x] += sum_edge[b] - sum_edge[a - 1];
 94     int mi = l + r >> 1;
 95     if(a > mi) rc[x] = Modify(rc[x], mi + 1, r, a, b);
 96     else
 97         if(b <= mi) lc[x] = Modify(lc[x], l, mi, a, b);
 98         else
 99             lc[x] = Modify(lc[x], l, mi, a, mi), rc[x] = Modify(rc[x], mi + 1, r, mi + 1, b);
100     return x;
101 }
102 lol Query(const int &x, const int &l, const int &r, const int &a, const int &b)
103 {
104     lol res = (sum_edge[b] - sum_edge[a - 1]) * cnt[x];
105     if(a == l && b == r) return res + sum[x];
106     int mi = l + r >> 1;
107     if(a > mi) return res + Query(rc[x], mi + 1, r, a, b);
108     if(b <= mi) return res + Query(lc[x], l, mi, a, b);
109     return res + Query(lc[x], l, mi, a, mi) + Query(rc[x], mi + 1, r, mi + 1, b);
110 }
111 inline int Add(int x)
112 {
113     while(top[x] != 1)
114     {
115         root = Modify(root, 1, n, pos[top[x]], pos[x]);
116         x = fat[top[x]];
117     }
118     root = Modify(root, 1, n, pos[top[x]], pos[x]);
119     return root;
120 }
121 inline lol Ask(const int &rt, int x)
122 {
123     lol res = 0;
124     while(top[x] != 1)
125     {
126         res += Query(rt, 1, n, pos[top[x]], pos[x]);
127         x = fat[top[x]];
128     }
129     return res + Query(rt, 1, n, pos[top[x]], pos[x]);
130 }
131 int main()
132 {
133     n = Get(), q = Get(), mo = Get();
134     for(int i = 1; i <= n; ++i) dot[i] = (point) {i, Get()};
135     sort(dot + 1, dot + 1 + n);
136     for(int i = 1; i < n; ++i)
137     {
138         int x, y, z;
139         x = Get(), y = Get(), z = Get();
140         Ins(x, y, z);
141         Ins(y, x, z);
142     }
143     Chain_one(1);
144     top[1] = 1;
145     Chain_two(1);
146     for(int i = 1; i <= n; ++i)
147     {
148         sum_edge[i] += sum_edge[i - 1];
149         sum_dis[i] = sum_dis[i - 1] + dis[dot[i].id];
150     }
151     tot = 0;
152     for(int i = 1; i <= n; ++i) rt[i] = Add(dot[i].id);
153     lol ans = 0;
154     while(q--)
155     {
156         lol u = Get(), a = Get(), b = Get();
157         a = (a + ans) % mo;
158         b = (b + ans) % mo;
159         if(a > b) swap(a, b);
160         a = lower_bound(dot + 1, dot + 1 + n, (point) {0, a}) - dot;
161         b = upper_bound(dot + 1, dot + 1 + n, (point) {inf, b}) - dot - 1;
162         lol c, d;
163         c = Ask(rt[a - 1], u);
164         d = Ask(rt[b], u);
165         ans = sum_dis[b] - sum_dis[a - 1] + (b - a + 1) * dis[u] - ((d - c) << 1);
166         printf("%lld\n", ans);
167     }
168 }
posted @ 2017-03-01 07:35  草根柴鸡  阅读(145)  评论(0编辑  收藏  举报