luogu P1719 最大加权矩形

题目大意

需要支持在一个序列中插入等差数列
需要插入\(O(1)\) 最终统计答案\(O(n)\)
\(1\leq n\leq 1e7\)

Sol

对于一个序列如下:

0	0	4	6	8	10	12	0	0

我们将其进行一次差分,可以得到:

0	0	4	2	2	2	2	-12	0

可以发现中间出现了一串公差,在差分一次:

0	0	4	-2	0	0	0	-14	12

应该可以看出来,给定的四个数 \(l\),\(r\),\(s\),\(e\)以及公差\(d=\frac{e-s}{r-l}\)
其实就是在差分数组\(d\)中将

• \(d_l\) 加 \(s\)
• \(d_{l+1}\) 加 \(d-s\)
• \(d_{r+1}\) 减 \(d+e\)
• \(d_{r+2}\) 加 \(e\)

最后进行两次差分即可

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e7+10;

int n , m;
LL sum1[N] , sum2[N];

int main() {
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++) {
		LL l , r , s , e , d = 0;
		scanf("%lld%lld%lld%lld" , &l , &r , &s , &e);
		if(r != l) d = (e-s)/(r-l);
		sum1[l] += s; sum1[l+1] += d-s;
		sum1[r+1]-=d+e; sum1[r+2]+=e;
	}
	
	LL res1 = 0 , res2 = 0;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
		sum1[i] += sum1[i-1];
		sum2[i] = sum2[i-1] + sum1[i];
		res1 ^= sum2[i];
		if(sum2[i] > res2) res2 = sum2[i];
	}
	printf("%lld %lld\n" , res1 , res2);
	return 0;
}