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P1108 低价购买 (DP)

题目

P1108 低价购买

解析

这题做的我身心俱惫,差点自闭。
当我WA了N发后,终于明白了这句话的意思

当二种方案“看起来一样”时(就是说它们构成的价格队列一样的时候),这2种方案被认为是相同的。

这题有两问,第一问显然最长严格下降子序列,一看数据范围:5000,跟最长严格上升子序列一样,\(n^2\)直接写就行。

第二问求方案数,方案数也是用dp做
转移方程

//j<i
if (f[i] == f[j] + 1 && a[j] > a[i]) cnt[i] += cnt[j];

这里还要注意一下相同这种情况,
如果对于两个位置\(i,j(j<i)\)来说,
\(f[i]==f[j]\&\&a[i]==a[j]\),那就说明到\(i\)与到\(j\)的这两个最长下降子序列是相同的,算一种情况(显然吧应该)。
又因为我们之前把部分算过一次贡献,不再算一遍,那我们就直接不要它了,所以

if (f[i] == f[j] && a[i] == a[j]) cnt[i] = 0;

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, ans, sum;
int a[N], b[N], f[N], cnt[N];

template<class T>inline void read(T &x) {
    x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    x = f ? -x : x;
    return;
}

int main() {
    read(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]), b[i] = a[i];
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    int len = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + len, a[i]) - b;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            if (a[j] > a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(f[i], ans);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (f[i] == 1) cnt[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; ++j) {
            if (f[i] == f[j] + 1 && a[j] > a[i]) cnt[i] += cnt[j];
            if (f[i] == f[j] && a[i] == a[j]) cnt[i] = 0;
        } 
        if (f[i] == ans) sum += cnt[i];
    }
    printf("%d %d", ans, sum);
    return 0;
}
posted @ 2019-05-24 19:10 lykkk 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏