Perfect Shuffle的算法

Perfect Shuffle的算法

作者：张志强， 发表于 2008年4月1日， 最后修改于 2012年1月17日

系列：面试题
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珍爱生命，远离政治。我们继续讨论算法。

2008/04/01补充：此算法有重大缺陷。详情请见留言部分。

一年前，我们讨论过一个算法问题，perfect shuffle，据称是个微软面试题：

输入 a1,a2,⋯,an,b1,⋯,bn ，如何用 O(n) 的时间， O(1) 的空间，将这个序列顺序改为 a1,b1,⋯,an,bn 。

那一次讨论我们翻出了问题的来源，一篇长达12页的论文Computing the Cycles in the Perfect Shuffle Permutation，算法那是非常的复杂，我估计贴出来都没几个人仔细看。

这一次，Xie Xie（没错，又是他 ）翻出了Art of Computer Programming, Volume 3上的一个难度为40分的Merge Sort习题：

已知数列 x1≤x2≤⋯xM,xM+1≤xM+2≤⋯≤xn ，设计算法使得在线性时间，常数空间实现归并，也就是将原数组排序。

而Perfect Shuffle问题是可以规约到这个Merge Sort问题的：

mergeSort(x[1...2n]); // if this function solve Merge Sort problem
perfectShuffle(x[1...2n]): // then this solve Perfect Shuffle problem
     m <- max(x[1...2n])+1;
     x[i] <- x[i]+(2i-1)m, 
     x[i+n] <- x[i+n] + 2im
     mergeSort(x[1...2n])
     x[i] <- x[i]%m

原来我还不相信这个问题会是一个面试题。现在我信了。因为那个归并排序的算法还是有些牛人会知道的。

很好很强大。

 

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原文：http://zhiqiang.org/blog/science/computer-science/another-perfect-shuffle-algorithm.html