单调队列学习笔记

前言

我们常说：“我又被单调队列了/kk”，意为“我比比自己小还比自己强的人吊打了”。

今天我们赖了解什么是“单调队列”。

分析

例题：P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

毫无疑问，最开始必定想到的是 \(\mathcal{O}(nk)\) 的暴力。

代码不贴啦，必定 \(\text{TLE}\)。

考虑优化。

要求的是每连续的 个数中的最大值，很明显，当一个数进入所要 "寻找" 最大值的范围中时，若这个数比其前面（先进队）的数要大，显然，前面的数会比这个数先出队且不再可能是最大值。

• 摘自 OI Wiki。

这是复杂度为 \(\mathcal{O}(n)\)。

对于样例分析

1 3 -1 -3 5 3 6 7

操作	队列
1 入队	{1}
3 入队	{1,3}
-1 入队，队内元素大于 -1 的出队	{-1}
-3 入队，队内元素大于 -3 的出队	{-3}
5 入队	{-3,5}
3 入队，队内元素大于 3 的出队	{-3,3}
6 入队，-3 不在窗内，出队。	{3,6}
7 入队	{3,6,7}

Code

• 摘自 OI Wiki。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define maxn 1000100
using namespace std;
int q[maxn], a[maxn];
int n, k;
void getmin() {  //得到这个队列里的最小值，直接找到最后的就行了
  int head = 0, tail = 0;
  for (int i = 1; i < k; i++) {
    while (head <= tail && a[q[tail]] >= a[i]) tail--;
    q[++tail] = i;
  }
  for (int i = k; i <= n; i++) {
    while (head <= tail && a[q[tail]] >= a[i]) tail--;
    q[++tail] = i;
    while (q[head] <= i - k) head++;
    printf("%d ", a[q[head]]);
  }
}

void getmax() {  //和上面同理
  int head = 0, tail = 0;
  for (int i = 1; i < k; i++) {
    while (head <= tail && a[q[tail]] <= a[i]) tail--;
    q[++tail] = i;
  }
  for (int i = k; i <= n; i++) {
    while (head <= tail && a[q[tail]] <= a[i]) tail--;
    q[++tail] = i;
    while (q[head] <= i - k) head++;
    printf("%d ", a[q[head]]);
  }
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &k);
  for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  getmin();
  printf("\n");
  getmax();
  printf("\n");
  return 0;
}

• 摘自【洛谷日报第9期】朝花中学OI队的奋斗历程——浅谈单调队列

//deque实现
#include <cstdio>
#include <queue> // 提供deque
#define MAXN 2000005
using namespace std;

struct Num{
    int index,x;//需要记录单调队列内每个数的入队时间(index)和大小(x)
};

int a[MAXN]; //原数组
deque<Num> q; //单调队列 

int main(void){
    int n,m; //n表示序列长度，m表示滑动窗口长度
    Num t;//保存当前元素
    //输入
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    //问题解决
    for (int i=1;i<=n;i++){
        //先输出数a[i]前的最小值
        if (q.empty()) //q空，即a[i]前没有元素
            printf("0\n");
        else { //否则判断队头是否需要出队并输出范围内的队头
            if (q.front().index+m<i) //队头已经超出滑动窗口范围
                q.pop_front(); // 弹出队头
            printf("%d\n",q.front().x); //此时队一定非空（想想为什么）
        }
        while ((!q.empty()) && q.back().x>=a[i]) 
        //当队列非空时，不断弹出队尾比当前元素大的元素
            q.pop_back();
        t.index=i;
        t.x=a[i];
        q.push_back(t);//将当前元素入队
        //注意：当前元素无论如何都会入队（想想为什么）
    }
    return 0;
}

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