为什么矩阵的特征值乘积等于行列式的值

举个例子,如图所示矩阵:

其特征行列式为:

最终可以化为特征多项式:

该特征多项式展开后的常数项,即不含lambda的常数项,从排列组合角度思考为各个括号里拿常数项相乘:

排列组合思考不通的话也可以令lambda=0
其中n为行数,这里是3
而在特征行列式中,令lambda=0,则可以得到不含lambda的常数项


其中n为行数
这两个常数项相等,则有:

结论就出来了

posted @ 2021-11-14 13:18  ecnu_lxz  阅读(3712)  评论(0编辑  收藏  举报