Python学习之数字类型及数学函数
一、数字类型（Numeric Types）
Python中有几种主要的数字类型，包括整数（int）、浮点数（float）、复数（complex），三大类型，其中int类型又包括一个子类bool(布尔值)。那么对于这三种类型，介绍大概如下：
- 整数：不包含小数点的数字，用于表示整数值。例如
1、-5、1000等。 - 浮点数：包含小数点的数字，用于表示带有小数点的数字。例如
3.14、-0.65、1e6等。 - 复数：由实数部分和虚数部分组成的数字，虚数部分以 "j" 或 "J" 结尾。例如
1+2j、3-4j等。
来看看它们的用法和示例代码：
# 判断数字类型 print(type(1)) # <class 'int'> print(type(3.14)) # <class 'float'> print(type(1+2j)) # <class 'complex'> # 数字类型转换 a = 10 b = 3.14 c = 1+2j print(int(b)) # 3 print(float(a)) # 10.0 print(complex(a)) # (10+0j)
输出结果：
<class 'int'> <class 'float'> <class 'complex'> <class 'bool'> 3 10.0 (10+0j)
这里可以看到，type()函数，用于判断数字的类型。下面我们使用issubclass() 函数来检查 bool 是否是 int 的子类。
# 使用 issubclass() 函数来检查 bool 是否是 int 的子类 print(issubclass(bool, int)) # 输出：True
二、数字运算符的应用
算术运算符用于执行数学运算，逻辑就是按照数学逻辑处理，包括加减乘除、幂运算、取余数等。下面这张列表列出了一些常用的算术运算。
| 运算符 | 含义 | 示例 |
|---|---|---|
| + | 加法 | 1 + 2 = 3 |
| - | 减法 | 5 - 3 = 2 |
| * | 乘法 | 4 * 3 = 12 |
| / | 浮点除 | 10 / 3 = 3.3333333333333335 |
| // | 整除 | 10 // 3 = 3 |
| % | 取余数 | 10 % 3 = 1 |
| ** | 幂运算 | 2 ** 3 = 8 |
示例代码：
a = 10 b = 3 # 加法 print(a + b) # 输出：13 # 减法 print(a - b) # 输出：7 # 乘法 print(a * b) # 输出：30 # 除法 print(a / b) # 输出：3.3333333333333335 # 整除 print(a // b) # 输出：3 # 取模 print(a % b) # 输出：1 # 指数 print(a ** b) # 输出：1000
三、数学函数
这里我们主要讲两个数学函数，一个是Python标准库中的数学函数，另一个是math模块中的数学函数。
下表列出了 Python 标准库中常用的数学函数对比math模块的数学函数，包括函数说明和示例代码。
| 标准库的函数名 | 说明 | math模块的函数 |
| acos(x) | 返回x的反余弦值（弧度） | math.acos(0.5) |
| asin(x) | 返回x的反正弦值（弧度） | math.asin(0.5) |
| atan(x) | 返回x的反正切值（弧度） | math.atan(0.5) |
| atan2(y, x) | 返回以y/x为参数的反正切值（弧度） | math.atan2(1, 1) |
| ceil(x) | 返回x向上取整的整数 | math.ceil(3.14) |
| cos(x) | 返回x的余弦值 | math.cos(math.pi / 2) |
| cosh(x) | 返回x的双曲余弦值 | math.cosh(1) |
| degrees(x) | 将弧度转换为角度 | math.degrees(math.pi) |
| exp(x) | 返回e的x次方 | math.exp(1) |
| fabs(x) | 返回x的绝对值 | math.fabs(-1) |
| floor(x) | 返回x向下取整的整数 | math.floor(3.14) |
| fmod(x, y) | 返回x除以y的余数 | math.fmod(5, 2) |
| frexp(x) | 将x分解为尾数和指数 | math.frexp(1.2345) |
| gcd(x, y) | 返回x和y的最大公约数 | math.gcd(12, 18) |
| hypot(x, y) | 返回x和y的平方和的平方根 | math.hypot(3, 4) |
| isfinite(x) | 判断x是否为有限数 | math.isfinite(1) |
| isinf(x) | 判断x是否为无穷大 | math.isinf(float('inf')) |
| isnan(x) | 判断x是否为NaN | math.isnan(float('NaN')) |
| ldexp(x, i) | 将x乘以2的i次方 | math.ldexp(1.2345, 2) |
| log(x) | 返回x的自然对数 | math.log(10) |
| log10(x) | 返回x的以10为底的对数 | math.log10(100) |
| modf(x) | 将x分解为整数部分和小数部分 | math.modf(1.2345) |
| pow(x, y) | 返回x的y次方 | math.pow(2, 3) |
| radians(x) | 将角度转换为弧度 | math.radians(90) |
| remainder(x, y) | 返回x除以y的余数 | math.remainder(5, 2) |
| sin(x) | 返回x的正弦值 | math.sin(math.pi / 2) |
| sinh(x) | 返回x的双曲正弦值 | math.sinh(1) |
| sqrt(x) | 返回x的平方根 | math.sqrt(4) |
| tan(x) | 返回x的正切值 | math.tan(math.pi / 4) |
| tanh(x) | 返回x的双曲正切值 | math.tanh(1) |
| trunc(x) | 返回x的截断值 | math.trunc(3.14) |
！！！注意：math模块主要包含围绕平台C数学库函数的简单包装器。特殊情况下的行为在适当情况下遵循C99标准的附录F。
math模块中的函数，返回值均为浮点数，除非另有明确说明。
！！！如果你需要计算复数，请使用 cmath 模块中的同名函数。
以上表格仅列出了部分常用的数学函数，更多函数请参考Python官方文档: https://docs.python.org/zh-cn/3/library/math.html。
以下是几个数学函数的示例代码：
🐡 a. `log(x)`：返回x的自然对数
import math #🌾：计算10的自然对数 x = 10 result = math.log(x) print(f'log({x}) = {result}') # log(10) = 2.302585092994046 #🌾：计算e的自然对数 x = math.e result = math.log(x) print(f"log({x}) = {result}") # log(2.718281828459045) = 1.0
🐡 b. `radians(x)`：将角度转换为弧度
import math # 🌾：将90度转换为弧度 angle = 90 result = math.radians(angle) print(f"radians({angle}) = {result}") # radians(90) = 1.5707963267948966 # 🌾：将180度转换为弧度 angle = 180 result = math.radians(angle) print(f"radians({angle}) = {result}") # radians(180) = 3.141592653589793
🐡 c. `cos(x)`：返回x的余弦值
import math #🌾：计算π/2的余弦值 x = math.pi / 2 result = math.cos(x) print(f"cos({x}) = {result}") # cos(1.5707963267948966) = 6.123233995736766e-17 #🌾：计算π的余弦值 x = math.pi result = math.cos(x) print(f"cos({x}) = {result}") # cos(3.141592653589793) = -1.0
🐡 d. `sin(x)`：返回x的正弦值
import math #🌾：计算π/2的正弦值 x = math.pi / 2 result = math.sin(x) print(f"sin({x}) = {result}") #sin(1.5707963267948966) = 1.0 #🌾：计算π的正弦值 x = math.pi result = math.sin(x) print(f"sin({x}) = {result}") #sin(3.141592653589793) = 1.2246467991473532e-16
🐡 e. `sqrt(x)`：返回x的平方根
import math #🌾：计算4的平方根 x = 4 result = math.sqrt(x) print(f"sqrt({x}) = {result}") # sqrt(4) = 2.0 #🌾：计算9的平方根 x = 9 result = math.sqrt(x) print(f"sqrt({x}) = {result}") # sqrt(9) = 3.0
🐡 f. `exp(x)`：返回e的x次方
import math #🌾：计算e的1次方 x = 1 result = math.exp(x) print(f"exp({x}) = {result}") # exp(1) = 2.718281828459045 #🌾：计算e的2次方 x = 2 result = math.exp(x) print(f"exp({x}) = {result}") # exp(2) = 7.38905609893065
以上代码演示了如何使用Python math 模块中的几个数学函数，标准库中的也类似，不需要math即可。
四、随机数函数
在许多应用中，我们需要生成随机数。Python的random模块提供了丰富的随机数函数，用于生成随机的整数胡或则随机的浮点数等。
| 函数 | 描述 |
| random.random() | 返回[0.0, 1.0)范围内的随机浮点数 |
| random.randint(a, b) | 返回a,b范围内的随机整数 |
| random.uniform(a, b) | 返回a,b范围内的随机浮点数 |
| random.choice(seq) | 从序列中随机选择一个元素 |
| random.shuffle(seq) | 将序列中的元素随机排序 |
| random.sample(population, k) | 从总体中选择k个独立的随机元素 |
示例代码：
#🌾：返回[0.0, 1.0)范围内的随机浮点数 import random num = random.random() print(num) #🌾：返回[a, b]范围内的随机整数 num = random.randint(1, 10) print(num) #🌾：返回[a, b]范围内的随机浮点数 num = random.uniform(1.5, 5.5) print(num) #🌾：从序列中随机选择一个元素 items = [1, 2, 3, 4, 5] chosen = random.choice(items) print(chosen) #🌾：将序列中的元素随机排序 items = [1, 2, 3, 4, 5] random.shuffle(items) print(items) #🌾：从总体中选择k个独立的随机元素 items = [1, 2, 3, 4, 5] chosen = random.sample(items, 3) print(chosen)
五、数学常量
Python中一些数学常量，也是数字运算中常用的，在Python中math模块中定义的常用数学常量。通过导入math模块，可以使用这些常量进行数学运算和计算。下面列出一些，供大家参考：
| 常数 | 描述 |
|---|---|
| math.pi | 圆周率（π） |
| math.e | 自然对数的底（e） |
| math.tau | 2π（双倍圆周率） |
| math.inf | 无穷大（正无穷） |
| math.nan | 非数字（NaN，Not a Number） |
示例代码：
import math #🌾：数学常量示例 print("圆周率 (π) =", math.pi) print("自然对数的底 (e) =", math.e) print("双倍圆周率 (τ) =", math.tau) print("无穷大 =", math.inf) print("非数字 =", math.nan)
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