剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

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题目描述：

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。
你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。
给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

解法思路：

本题是一个典型的动态规划的题目，

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j] 表示走到下标为（i，j）的格子时，礼物的最大价值
2. 确定递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + grid[i-1][j-1]
3. 初始化：数组从1开始，dp数组初始化都是0
4. 遍历顺序：i 从 1 到 n, j 从 1 到 m

代码：

// dp[i][j] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])
func maxValue(grid [][]int) int {
    n := len(grid)
    if n ==0 {
        return 0
    }
    m := len(grid[0])
    dp := make([][]int,n+1)
    for i := range dp{
        dp[i] = make([]int,m+1)
    }

    for i:=1;i<=n;i++{
        for j:=1;j<=m;j++{
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + grid[i-1][j-1]
        }
    }
    return dp[n][m]

}
func max(a,b int)int{
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}