P4718 [模板]Pollard-Rho算法

对一个大质数进行质因数分解 需要引用miller-robin来判素数

一直写的gcd居然挂掉了... 以后用__gcd了

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ull unsigned long long
#define lb long double
ll maxfac;

inline ll ksc(ull x,ull y,ll p){//O(1)快速乘（防爆long long）
    return (x*y-(ull)((lb)x/p*y)*p+p)%p;
}

ll pow_mod(ll x, ll y, ll mod) {
    ll res = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) res = ksc(res, x, mod);
        x = ksc(x, x, mod);
        y >>= 1;
    }
    return res;
}

ll ABS(ll x) {
    if(x < 0) return -x;
    return x;
}

inline bool mr(ll x,ll p){//mille rabin判质数
    if(pow_mod(x, p-1, p) != 1) return false;//费马小定理
    ll y = p - 1, z;
    while(!(y & 1)){ //二次探测
        y >>= 1;
        z = pow_mod(x, y, p);
        if(z != 1 && z != p - 1) return false;
        if(z == p - 1) return true;
    }
    return true;
}

inline bool isprime(ll x) {
    if(x < 2) return false;//mille rabin判质数
    if(x == 2 || x == 3 || x == 5 || x==7 || x == 43) return true;
    return mr(2, x) && mr(3, x) && mr(5, x) && mr(7, x) && mr(43, x);
}

inline ll rho(ll p){//求出p的非平凡因子
    ll x, y, z, c, g; int i, j;//先摆出来（z用来存（y-x）的乘积）
    while(1){//保证一定求出一个因子来
        y = x = rand() % p;//随机初始化
        z = 1; c = rand() % p;//初始化
        i = 0, j = 1;//倍增初始化
        while(++i){//开始玄学生成
            x = (ksc(x, x, p) + c) % p;//可能要用快速乘
            z = ksc(z, ABS(y - x), p);//我们将每一次的（y-x）都累乘起来
            if(x == y || !z) break;//如果跑完了环就再换一组试试（注意当z=0时，继续下去是没意义的）
            if(!(i % 127) || i == j){//我们不仅在等127次之后gcd我们还会倍增的来gcd
                g = __gcd(z, p);
                if(g > 1) return g;
                if(i == j) y = x ,j <<= 1;//维护倍增正确性，并判环（一箭双雕）
            }
        }
    }
}

inline void prho(ll p) {
    if(p <= maxfac) return;
    if(isprime(p)) {
        maxfac = p;
        return;
    }
    ll pi = rho(p);//我们一次必定能求的出一个因子，所以不用while
    while(p % pi == 0) p /= pi;//记得要除尽
    prho(pi); prho(p);
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    srand(time(0));
    while(T--) {
        //srand(time(0));
        ll x;
        scanf("%lld", &x);
        maxfac = 1;
        if(isprime(x)) puts("Prime");
        else {
            prho(x);
            printf("%lld\n", maxfac);
        }
    }
    return 0;
}