2024年3月22号题解

Fliptile

解题思路

1. 对于这个题目可以用递推来写
2. 因为每次翻转只会影响一个十字架的区域，所以如果我们知道第一行的情况，那么是不是只要把第一行的所有的1在对应的下一个行的相同位置进行翻转就可以把第一行的所有的1变成0呢(重要性质)
3.  那么只要我们不断递推下去就可以得到最后一行的状态，如果最后一行全是0，代表方案合法
4. 那么我们怎么得到第一行的状态呢?
5. 很明显第一行的状态是固定的，只有2 ^ m列种情况
6. 那么我们只要枚举这2 ^ m列种情况就可以得到我们的答案
7. 注意因为第一行的状态可以由第一行的原始状态，通过翻转操作得到第一行所有状态(注意枚举的是翻转操作，不是第一行的状态)
8. 所有我们只要枚举翻转的操作就可以了，同时题目也说叫我们打印翻转的次数

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 16;//矩阵最大规模
const int INF = 100000;//表示一个无穷大的数

int n;//矩阵的行数
int m;//矩阵的列数
int martix[N][N];//原始矩阵
int backup[N][N];//暂时存放原始矩阵，用来恢复现场
int ans[N][N];//最终的答案，即翻转操作
int t[N][N];//每一次合法的答案
int d[5][2] = {
        {1, 0}, {-1, 0}, {0, 0}, {0, -1}, {0, 1}
};
int res = INF;//操作的次数初始化为一个极大值

void filp(int x, int y)//翻转x，y位置的值
{
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
                int nx = x + d[i][0];
                int ny = y + d[i][1];

                if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m) {
                        martix[nx][ny] ^= 1;
                }
        }
}

void solve()
{
    //读入矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < m; j++) {
                        cin >> martix[i][j];
                        backup[i][j] = martix[i][j];
                }
        }

    //枚举所有的操作
        for (int i = 0; i < 1 << m; i++) {
                memset(t, 0, sizeof(t));//给t数组全部赋值为0
                memcpy(martix, backup, sizeof(backup));//把backup数组的内容复制到martix数组
                int cnt = 0;//统计翻转操作的次数
                //看第一行有那些位置需要翻转
                for (int j = 0; j < m; j++) {
                        if (i >> j & 1) {
                                filp(0, j);//翻转第一行的j位置
                                cnt++;//翻转了一次计数器加一
                                t[0][j] = 1;//计入翻转的位置
                        }
                }

                //只看到第n - 1行，因为最后一行没有灯了，所以推到n - 1行就可以了
                for (int j = 0; j < n - 1; j++) {
                        for (int k = 0; k < m; k++) {
                                if (martix[j][k]) {//如果当前行的k位置是1，那么我们要把它变成0，那么就翻转它的下一行的位置
                                        filp(j + 1, k);//翻转下一行来改变当前位置
                                        t[j + 1][k] = 1;//翻转的是下一行所以记录j + 1位置
                                        cnt++;//翻转了一次计数器加一
                                }
                        }
                }

                bool islaw = 1;//判断方案是不是能够让矩阵全为0，1代表合法即最后矩阵全为0，0代表不合法，矩阵没有全为0
                //遍历最后一行
                for (int j = 0; j < m; j++) {
                        if (martix[n - 1][j]) {//如果有一个1
                                islaw = 0;//方案不合法
                                break;//跳出循环
                        }
                }

                if (islaw) {//方案合法
                        if (cnt < res) {//并且比之前的答案的操作次数还要更少
                                res = cnt;//更新最少的操作次数
                                memcpy(ans, t, sizeof(t));//把新的答案复制到ans数组里面去
                        }
                }
        }

        if (res != INF) {//如果res的值不是INF那么代表有合法的方案
                //打印翻转操作数组
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                        for (int j = 0; j < m; j++) {
                                cout << ans[i][j] << ' ';
                        }
                        cout << '\n';
                }
        }
        else {//res == INF没有合法的方案，打印不可能
                cout << "IMPOSSIBLE";
        }
}

int main()
{
        cin >> n >> m;//读入矩阵的行和列

        solve();
        
        return 0;
}

Shuffle'm Up

解题思路

1. 一道模拟题，根据样例我们可以看出，它是每次分半组合，然后一直循环下去，但如果再次碰到第一次组合的结果，就代表无法得到想要的结果

代码解析

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>
#define u unsigned
#define ll long long
#define sc scanf
#define pr printf 
#define fr(i, j, n) for (int i = j; i < n; i++)
#define N 101

int t;

int main(int argc, char* argv[])
{
	sc("%d", &t);

	for (int i = 1; i <= t; i++) {
		int c;
		char s1[N] = { 0 };
		char s2[N] = { 0 };
		char s3[2 * N] = { 0 };
		char s4[2 * N] = { 0 };//³õʼ״̬ 
		char s5[2 * N] = { 0 };
		bool is = 0;

		sc("%d%s%s%s", &c, s1, s2, s3);

		for (int i = 0; i < c; i++) {
			s4[2 * i] = s2[i];
			s4[2 * i + 1] = s1[i];
		}

		for (int i = 0; i < 2 * c; i++) {
			s5[i] = s4[i];
		}

		int ans = 1;

		while (1) {
			for (int i = 0; i < c; i++) {
				s1[i] = s4[i];
				s2[i] = s4[i + c];
			}

			for (int i = 0; i < c; i++) {
				s4[2 * i] = s2[i];
				s4[2 * i + 1] = s1[i];
			}

			ans++;

			if (strcmp(s4, s3) == 0) {
				break;
			}

			if (strcmp(s4, s5) == 0) {
				is = 1;
				break;
			}
		}

		if (is) {
			pr("%d %d\n", i, -1);
		}
		else {
			pr("%d %d\n", i, ans);
		}
	}





	return 0;
}