初中数学 - 残篇

目录

• 20、数据的分析
  • 1、平均数和加权平均数
  • 2、中位数和众数
  • 3、方差和极差
  • 4、数据的分析概念综合
  • 5、数据的反求
  • 6、关联数据的方差
    • 精辟总结
• 26、概率初步
  • 1、随机事件
    • 01 - 必然事件
    • 02 - 不可能事件
    • 03 - 随机事件
  • 2、概率
    • 随机事件的概率
      • 概率通用公式
        • 总结：
  • 3、用列举法求概率
  • 4、用频率估计概率
  • 5、几何概型
    • 计算几何概型公式
  • 6、已知概率反求样本
• 3、一元一次方程
  • 1、一元一次方程
    • 小测试

20、数据的分析

1、平均数和加权平均数

1. 平均数的概念:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标；
2. 加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数。

【重要性相同！】

【每个数据的重要性不同】

2、中位数和众数

知识点介绍：

1. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
\2. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。

3、方差和极差

知识点介绍：

1. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；
\2. 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

【为了刻画数据的波动程度，数学中采用方差来实现】

4、数据的分析概念综合

知识点介绍：

1. 复习平均数、中位数、众数、极差的求法；
\2. 辨析平均数、中位数、众数、方差的实际意义。

5、数据的反求

知识点介绍：

1. 已知一组数据的平均数补全残缺的数据；
\2. 已知一组数据的众数补全残缺的数据；
\3. 已知一组数据的中位数补全残缺的数据。

6、关联数据的方差

知识点介绍：

1. 会根据已知数据的方差直接计算“平移数据”和“扩倍数据”的方差。

每一项加上2之后方差并不会改变

要研究方差，就得算出新数据的平均数

接着化简

精辟总结

• 如一组数据的每个数都加上n， 则新的方差与原来的方差相同
• 如一组数据的每个数都乘以n， 则新的方差等于原来方差乘n的平方

26、概率初步

知识点介绍：

1. 确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；
\2. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

1、随机事件

01 - 必然事件

一定会发生的事件 - 我们称之为必然事件

02 - 不可能事件

不可能发生的事儿

就像从上面的袋子中抓出兔子 - 不可能！

03 - 随机事件

可能发生也可能不发生

2、概率

知识点介绍：

1. 概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；
\2. 概率的基本概率：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数；
\3. 简单问题的概率。

概率：为0-1之间，表示事件发生可能性大小的数值.

随机事件的概率

概率通用公式

总结：

3、用列举法求概率

知识点介绍：

1. 当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率；
\2. 列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。

s

4、用频率估计概率

知识点介绍：

1. 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；
\2. 用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确。

在做题时可以把频率当成概率来使用

5、几何概型

知识点介绍：

1. 会求与平面图形面积有关的概率问题。

提问： 小鸟落在草地上的概率是多少？!

计算几何概型公式

就用特定面积除以总面积！

下面针扎在草地上的概率是多少？!

还是用上面那个公式啊！

在半径为4的园中由一个内接四边形，现在随即往里面扔一粒米，求米粒落在正方形里的概率!

6、已知概率反求样本

知识点介绍：

1. 掌握根据概率反求样本的技巧。

3、一元一次方程

1、一元一次方程

知识点介绍：

1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程；
\2. 一元一次方程的解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

是方程要满足两个条件

01 - 含有未知数 02 - 含有“=”

在古代人们把未知数叫做“元”， 有几个未知数就有几元!

方程除了“元”以外还有一个重要的概念！那就是 ----- 次数

合起来起个名字吧！

一元一次方程是最基本的方程！

小测试

下面这些式子是不是一元一次方程呢？!

如何判断一个数是不是方程的解，最好的办法就是把得到的数带回方程中看成立与否即可!