BZOJ3938 & UOJ88：[集训队互测2015]Robot——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3938

http://uoj.ac/problem/88

小q有n只机器人，一开始他把机器人放在了一条数轴上，第i只机器人在ai的位置上静止，而自己站在原点。在这之后小q会执行一些操作，他想要命令一个机器人向左或者向右移动x格。但是机器人似乎听不清小q的命令，事实上它们会以每秒x格的速度匀速移动。看着自己的机器人越走越远，小q很着急，他想知道当前离他（原点）最远的机器人有多远。具体的操作以及询问见输入格式。注意，不同的机器人之间互不影响，即不用考虑两个机器人撞在了一起的情况。

显然机器人的运动是一个分段一次函数，故可以李超线段树维护之。

然而t很大，所以需要离散化，但是为了答案的正确性，我们需要存真的斜率和截距。

于是参考了其他人的代码，加上自己的码风，将原来的板子又推翻重建，变成了现在这个模样，应该很好看。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define fi first
#define se second
const int N=1e5+10;
const int M=5e5+10;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
vector<pii>a[N];
int t[N+M],q[M],lim,n,m;
char s[20];
struct node{
    int l,r;
    ll k,b;
    node(int L=0,int R=0,ll K=0,ll B=0){
    l=L,r=R,k=K,b=B;
    }
    ll point(int x){return k*x+b;}
}mx[(N+M)*4],mn[(N+M)*4];
inline int LSH(int x){
    return lower_bound(t+1,t+lim+1,x)-t;
}
ll query(int a,int l,int r,int k){
    ll a1=abs(mx[a].point(t[k])),a2=abs(mn[a].point(t[k]));
    if(l==r)return max(a1,a2);
    int mid=(l+r)>>1;ll ans;
    if(k<=mid)ans=query(a<<1,l,mid,k);
    else ans=query(a<<1|1,mid+1,r,k);
    return max(ans,max(a1,a2));
}
void upt(int a,int l,int r,node k){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k.point(t[mid])>mx[a].point(t[mid]))swap(k,mx[a]);
    if(l==r)return;
    if(min(mx[a].point(t[l]),mx[a].point(t[r]))>=max(k.point(t[l]),k.point(t[r])))return;
    if(mx[a].k>k.k)upt(a<<1,l,mid,k);
    else upt(a<<1|1,mid+1,r,k);
}
void dwn(int a,int l,int r,node k){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k.point(t[mid])<mn[a].point(t[mid]))swap(k,mn[a]);
    if(l==r)return;
    if(max(mn[a].point(t[l]),mn[a].point(t[r]))<=min(k.point(t[l]),k.point(t[r])))return;
    if(mn[a].k<=k.k)dwn(a<<1,l,mid,k);
    else dwn(a<<1|1,mid+1,r,k);
}
void insert(int a,int l,int r,node k){
    if(r<k.l||k.r<l)return;
    if(k.l<=l&&r<=k.r){
        upt(a,l,r,k);dwn(a,l,r,k);
        return;
    }
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    insert(a<<1,l,mid,k);insert(a<<1|1,mid+1,r,k);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i].push_back(pii(0,read()));
    t[++lim]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read();t[++lim]=x;scanf("%s",s);
        if(s[0]=='c'){
        int id=read(),v=read();
        a[id].push_back(pii(x,v));
        }else q[++q[0]]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i].push_back(pii(1e9,0));
    t[++lim]=1e9;
    sort(t+1,t+lim+1);
    lim=unique(t+1,t+lim+1)-t;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int sz=a[i].size();
        ll now=a[i][0].se;
        node p=node(LSH(a[i][0].fi),LSH(a[i][1].fi),0,now);
        insert(1,1,lim,p);
        for(int j=1;j<sz-1;j++){
        int l=a[i][j].fi,r=a[i][j+1].fi,k=a[i][j].se;
        p=node(LSH(l),LSH(r),k,now-(ll)k*l);
        insert(1,1,lim,p);
        now=now+(ll)k*(r-l);
        }
    }
    for(int i=1;i<=q[0];i++)
        printf("%lld\n",query(1,1,lim,LSH(q[i])));
    return 0;
}

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