BZOJ2178：圆的面积并——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2178

给出N个圆，求其面积并。

simpson，将圆劈成两半，假设上面的叫上壳，下面的叫下壳，对这两个壳分别做一遍simpson，相减就是答案。

当然优化时间可以去掉完全包含的圆。

以及相减的时候注意同一坐标的不同解，我们要求他的并。

另外精度死活调不对，参考了：https://www.cnblogs.com/SfailSth/p/6360277.html的代码才过orz

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
const int N=1010;
const dl eps=1e-8;
const dl INF=2000;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct cir{
    int x,y,r;
}p[N];
int n,tag[N];
struct node{
    dl l,r;
}q[N];
inline bool cmp1(node a,node b){
    return a.l<b.l||(a.l==b.l&&a.r<b.r);
}
inline bool cmp2(cir a,cir b){
    return a.r<b.r;
}
inline dl f(dl x){
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(fabs(p[i].x-x)-p[i].r<-eps){
        dl t=sqrt(p[i].r*p[i].r-(x-p[i].x)*(x-p[i].x));
        q[++cnt].l=p[i].y-t;
        q[cnt].r=p[i].y+t;
    }
    }
    sort(q+1,q+cnt+1,cmp1);
    dl h=-INF,ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
    if(h<q[i].l)ans+=q[i].r-q[i].l,h=q[i].r;
    else if(h<q[i].r)ans+=q[i].r-h,h=q[i].r;
    }
    return ans;
}
inline dl simpson(dl l,dl r){
    dl mid=(l+r)/2;
    return (f(l)+4*f(mid)+f(r))*(r-l)/6;
}
inline dl asr(dl l,dl r,dl ans){
    dl mid=(l+r)/2;
    dl l1=simpson(l,mid),r1=simpson(mid,r);
    if(fabs(l1+r1-ans)<eps)return l1+r1;
    return asr(l,mid,l1)+asr(mid,r,r1);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].r=read();
    }
    sort(p+1,p+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=i+1;j<=n;j++){
        int x=p[i].x-p[j].x,y=p[i].y-p[j].y,r=p[j].r-p[i].r;
        if(x*x+y*y<=r*r){
        tag[i]=1;break;
        }
    }
    }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!tag[i])p[++tot]=p[i];
    n=tot;
    printf("%.3lf\n",asr(-INF,INF,simpson(-INF,INF)));
    return 0;
}

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