BZOJ4946 & 洛谷3826 & UOJ318：[NOI2017]蔬菜——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4946

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3826

http://uoj.ac/problem/318

题意看原题……

不得不说是一道十分妙的题，辛酸史放在后面讲。

参考：noi2017知乎上lzz的题解，洛谷上唯一一篇题解。

lzz的算法不太好理解啊……于是copy的洛谷题解。

看到如此乱七八糟的题目限制很容易想到费用流，但是数据范围告诉我们显然不可以网络流。

有着众多解题经验的我们得知：万物皆网络流，网络流皆贪心。

先思考网络流怎么建，一种可行方案为将时间从P~1连边，每个时间向T连m容量边，S向每种水果每个变质时间连变质水果数量。

实际上我们把时间倒序之后就变成了有多少水果会在第几天出现，并且永远不腐。

再考虑每天也就能拿m个，贪心来讲反正后面水果也不腐，不拿白不拿，直接把当天所有水果挑选最贵的m个卖了即可。

于是我们不难求出时间为P的答案——通过一个优先队列。

但是显然以这种速度处理所有的询问是不可取的，思考有没有一种推法能够将ans[P]推到ans[P-1]去呢？

显然是有的，思考时间的提前会将原本在P运来的水果提前至P-1天运来，于是这P-1天的可选水果并没有变，对前P-1天唯一的变化就是我们可以用贵水果替换掉便宜水果，因此剩下来卖不了的水果一定是原本选择的水果中最便宜的几个。

继续优先队列将我们选过的水果放里面，弹出最小的几个使得我们选的水果数量为（P-1）*m即可。

总结就是一道好题，思维含量巨大，代码实现比较简单，洛谷评为黑题也没有任何问题。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const int P=1e5;
inline ll read(){
    ll X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct veg{
    ll v;int i;
};
struct cmp1{
    bool operator ()(veg a,veg b){return a.v<b.v;}
};
struct cmp2{
    bool operator ()(veg a,veg b){return a.v>b.v;}
};
priority_queue<veg,vector<veg>,cmp1>q;
priority_queue<veg,vector<veg>,cmp2>p;
queue<veg>tmp;
ll a[N],s[N],c[N],x[N],g[N],ans[P+5],tot;
int n,m,k;
vector<int>sold[P+5];
int main(){
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read(),s[i]=read(),c[i]=read(),x[i]=read();
        if(x[i])sold[min((ll)P,(c[i]+x[i]-1)/x[i])].push_back(i);
        else sold[P].push_back(i);
    }
    for(int i=P;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<sold[i].size();j++){
            q.push((veg){a[sold[i][j]]+s[sold[i][j]],sold[i][j]});
        }
        ll lim=m;
        while(lim&&!q.empty()){
            veg f=q.top();q.pop();
            if(!g[f.i]){
                ans[P]+=f.v;g[f.i]++;lim--;
                if(g[f.i]<c[f.i])q.push((veg){a[f.i],f.i});
            }else{
                ll delta=min((ll)lim,c[f.i]-g[f.i]-(i-1)*x[f.i]);
                ans[P]+=delta*f.v;g[f.i]+=delta;lim-=delta;
                if(g[f.i]<c[f.i])tmp.push((veg){a[f.i],f.i});
            }
        }
        while(!tmp.empty()){
            q.push(tmp.front());tmp.pop();
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(g[i]==1)p.push((veg){s[i]+a[i],i});
        else if(g[i])p.push((veg){a[i],i});
        tot+=g[i];
    }
    for(int i=P-1;i>=1;i--){
        ans[i]=ans[i+1];
        if(tot<=m*i)continue;
        ll lim=tot-m*i;
        while(lim&&!p.empty()){
            veg f=p.top();p.pop();
            if(g[f.i]!=1){
                ll delta=min((ll)lim,g[f.i]-1);
                ans[i]-=delta*f.v;g[f.i]-=delta;lim-=delta;
                if(g[f.i]==1)p.push((veg){a[f.i]+s[f.i],f.i});
                else p.push((veg){a[f.i],f.i});
            }else{
                lim--;g[f.i]--;ans[i]-=f.v;
            }
        }
        tot=m*i;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)printf("%lld\n",ans[read()]);
    return 0;
}

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辛酸史：最开始我在想如何建网络流，于是想到了BZOJ1061：[NOI2008]志愿者招募，毕竟是时间的路程那么坏掉水果就和他一样处理方法就行啦！于是期望可以40+分，注意答案会爆ll可能需要奇技淫巧。

于是因为错误的思路卡死在此无法动弹，不得已将灵魂出卖求助题解。