BZOJ3435 & 洛谷3920 & UOJ55：[WC2014]紫荆花之恋

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3435

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3920

http://uoj.ac/problem/55

强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花飞舞的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。仔细看看的话，这个大树实际上是一个带权树。每个时刻它会长出一个新的叶子节点。每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生物，每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ，小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ，其中 dist(i, j)表示在这个树上从 i 到 j 的唯一路径上所有边的边权和。强强和萌萌很好奇每次新长出一个叶子节点之后，这个树上总共有几对朋友。 
我们假定这个树一开始为空，节点按照加入的顺序从 1开始编号。由于强强非常好奇， 你必须在他每次出现新节点后马上给出总共的朋友对数，不能拖延哦。 

对着题解的指针魔改了一个在洛谷开O2可过，其他网站可过的数组版。

题解请见：https://www.luogu.org/blog/user15268/solution-p3920

其实理解起来还是很好理解的，关键就在于你的卡常姿势以及代码能力的问题了。

（然而考场谁写谁跪的谁敢写这东西……）

简单叙述题解：

树不会动的时候显然点分治，把条件拆开即可用平衡树维护做（比较基础的点分治，具体做法看参考）。

树会动思考点分治并非一定要重心，只有当差的太离谱时为了效率将点重新变为重心就行。

这就是替罪羊树的思想了：暴力维护，失衡时暴力重建。我们把这样的点所构成的结构叫做点分树。

那最开始的点分树就随便搞，失衡了再静态维护一下即可。

总代码压行后198行……应该不影响阅读，因为linux的问题缩进被吃了一些请见谅。

#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double dl;
const int N=1e5+5;
const int mod=1e9;
const dl alpha=0.812345;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline void put(ll x){
    if(x>9)put(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
struct node{
    int to,nxt,w;
}e[N*2];
int cnt,head[N],r[N],fa[N],size[N],son[N],dis[N],n,q[N];
vector<int>anc[N],id[N],sons[N];
bool vis[N];
ll ans;
int t[40*N][2],s[40*N],p[40*N],w[40*N];
int sz,rt[2*N];
stack<int>bin;
inline void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
inline int rand(){
    static int seed=233;
    return seed=(ll)seed*482711%998244353;
}
inline int f(int x){return x+n;}
inline int getnod(){
    if(!bin.empty()){
    int u=bin.top();bin.pop();
    return u;
    }
    return ++sz;
}
inline void upt(int k){
    s[k]=s[t[k][0]]+s[t[k][1]]+1;
}
inline void zig(int &k){
    int y=t[k][0];t[k][0]=t[y][1];t[y][1]=k;
    s[y]=s[k];upt(k);
    k=y;
}
inline void zag(int &k){
    int y=t[k][1];t[k][1]=t[y][0];t[y][0]=k;
    s[y]=s[k];upt(k);
    k=y;
}
inline void del(int &k){
    if(!k)return;
    bin.push(k);
    if(t[k][0])del(t[k][0]);
    if(t[k][1])del(t[k][1]);
    k=0;
}
inline void insert(int &k,int val){
    if(!k){
    k=getnod();w[k]=val;p[k]=rand();
    s[k]=1;t[k][0]=t[k][1]=0;
    return;
    }
    else ++s[k];
    if(val<=w[k]){
    insert(t[k][0],val);
    if(p[t[k][0]]<p[k])zig(k);
    }else{
    insert(t[k][1],val);
    if(p[t[k][1]]<p[k])zag(k);
    }
}
inline int find(int x,int val){
    int res=0;
    while(x){
    if(val<w[x])x=t[x][0];
    else res+=s[t[x][0]]+1,x=t[x][1];
    }
    return res;
}
int calcg(int st){
    int R=0,g,maxn=n;
    q[++R]=st;fa[st]=0;
    for(int L=1;L<=R;++L){
    int u=q[L];
    size[u]=1;son[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(!vis[v]||v==fa[u])continue;
        fa[v]=u;q[++R]=v;
    }
    }
    for(int L=R;L>=1;--L){
    int u=q[L],v=fa[u];
    if(R-size[u]>son[u])son[u]=R-size[u];
    if(son[u]<maxn)g=u,maxn=son[u];
    if(!v)break;
    size[v]+=size[u];
    if(size[u]>son[v])son[v]=size[u];
    }
    return g;
}
inline void dac(int st,int par){
    int R=0,g=calcg(st);vis[g]=0;
    q[++R]=g;fa[g]=0;dis[g]=0;
    for(int L=1;L<=R;++L){
    int u=q[L];
    for(int j=head[u];j;j=e[j].nxt){
        int v=e[j].to;
        if(!vis[v]||v==fa[u])continue;
        fa[v]=u;dis[v]=dis[u]+e[j].w;
        q[++R]=v;
    }
    }
    for(int L=1;L<=R;++L){
    int u=q[L];
    id[u].push_back(g);
    anc[u].push_back(dis[u]);
    sons[g].push_back(u);
    insert(rt[g],dis[u]-r[u]);
    if(par)insert(rt[f(g)],anc[u][anc[u].size()-2]-r[u]);
    }
    for(int i=head[g];i;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;
    if(vis[v])dac(v,g);
    }
}
vector<int>tmp;
inline void rebuild(int u,int par){
    tmp=sons[u];
    int len=anc[par].size();
    for(int i=0;i<tmp.size();++i){
    int v=tmp[i];vis[v]=1;
    sons[v].clear();
    anc[v].resize(len);
    id[v].resize(len);
    del(rt[v]);del(rt[f(v)]);
    }
    dac(u,par);
}
inline void check(int u){
    for(int i=0;i<id[u].size();++i){
    insert(rt[id[u][i]],anc[u][i]-r[u]);
    if(i)insert(rt[f(id[u][i])],anc[u][i-1]-r[u]);
    }
    for(int i=0;i<id[u].size()-1;++i){
    int sz_f=s[rt[id[u][i]]];
    int sz_s=s[rt[id[u][i+1]]];
    if(sz_f<=30)return;
    if(sz_s>alpha*sz_f){
        rebuild(id[u][i],(!i)?0:id[u][i-1]);
        return;
    }
    }
}
inline int solve(int u,int v,int w){
    int res=0;
    anc[u]=anc[v];id[u]=id[v];
    anc[u].push_back(-w);id[u].push_back(u);
    for(int i=0;i<anc[u].size();++i){
    anc[u][i]+=w;
    sons[id[u][i]].push_back(u);
    res+=find(rt[id[u][i]],r[u]-anc[u][i]);
    if(i)res-=find(rt[f(id[u][i])],r[u]-anc[u][i-1]);
    }
    return res;
}
int main(){
    read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
    int u=read()^(ans%mod),w=read();r[i]=read();
    if(i==1){
        anc[i].push_back(0);
        id[i].push_back(i);
        sons[i].push_back(i);
        insert(rt[i],-r[i]);
        puts("0");
        continue;
    }
    add(u,i,w);add(i,u,w);
    ans+=solve(i,u,w);
    check(i);
    put(ans);putchar('\n');
    }
    return 0;
}