BZOJ4199：[NOI2015]品酒大会——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4199
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2178#sub
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si，每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo)，其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地，对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n ， p ≠ q ，第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ，统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
参考：https://blog.csdn.net/alxpcun/article/details/50482493
题意很绕，看了半个小时没看懂求助题解得到了一个言简意赅的题意：
后缀都有价值，找到两个后缀，他们的公共前缀长为r则称他们"r"相似，求对于所有r取值有多少个"r"相似以及两个后缀价值积最大。
暴力：枚举r，用height数组分块，对于大小为n的块显然是有n*(n-1)/2对合法解，同时维护块的最大次大值和最小次小值来更新答案即可。
（因为价值有负数，所以不仅要考虑最大值的乘积，还要考虑最小值的乘积。）
正解：我们知道height小值会影响height大值的影响，换言之大值不会影响小值。
所以我们对height数组排序，从后往前枚举r，每次继承前一个r的所有答案开始更新。
用并查集维护一下当前height的后缀之间的关系，这样在整个并查集里面都是两两为"r"相似的对。
#include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; typedef long long ll; const int N=3e5+10; const ll INF=1e18; char s[N]; int n,m,rk[N],sa[N],w[N],fa[N],height[N]; ll a[N],ans[N][2],size[N],maxn[N],minn[N]; struct node{ int h,x,y; }g[N]; inline bool cmp(node wa,node wb){ return wa.h>wb.h; } inline bool pan(int *x,int i,int j,int k){ int ti=i+k<n?x[i+k]:-1; int tj=j+k<n?x[j+k]:-1; return ti==tj&&x[i]==x[j]; } void SA_init(){ int *x=rk,*y=height,r=256; for(int i=0;i<r;i++)w[i]=0; for(int i=0;i<n;i++)w[s[i]]++; for(int i=1;i<r;i++)w[i]+=w[i-1]; for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--w[s[i]]]=i; r=1;x[sa[0]]=0; for(int i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=s[sa[i]]==s[sa[i-1]]?r-1:r++; for(int k=1;r<n;k<<=1){ int yn=0; for(int i=n-k;i<n;i++)y[yn++]=i; for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k)y[yn++]=sa[i]-k; for(int i=0;i<r;i++)w[i]=0; for(int i=0;i<n;i++)w[x[y[i]]]++; for(int i=1;i<r;i++)w[i]+=w[i-1]; for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--w[x[y[i]]]]=y[i]; swap(x,y);r=1;x[sa[0]]=0; for(int i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=pan(y,sa[i],sa[i-1],k)?r-1:r++; } } void height_init(){ int i,j,k=0; for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i; for(int i=0;i<n;i++){ if(k)k--; int j=sa[rk[i]-1]; while(s[i+k]==s[j+k])k++; height[rk[i]]=k; } } int find(int x){ if(x==fa[x])return x; return fa[x]=find(fa[x]); } void unionn(int x,int y){ if(size[x]>size[y])swap(x,y); fa[x]=y,size[y]+=size[x]; maxn[y]=max(maxn[x],maxn[y]); minn[y]=min(minn[x],minn[y]); } void solve(){ for(int i=2;i<=n;i++)g[i-1]=(node){height[i],i,i-1}; sort(g+1,g+n,cmp); for(int i=g[1].h,j=1;i>=0;i--){ ans[i][0]=ans[i+1][0];ans[i][1]=ans[i+1][1]; for(;j<n&&g[j].h==i;j++){ int x=find(g[j].x),y=find(g[j].y); if(x==y)continue; ans[i][1]=max(ans[i][1],maxn[x]*maxn[y]); ans[i][1]=max(ans[i][1],minn[x]*minn[y]); ans[i][0]+=size[x]*size[y]; unionn(x,y); } } } int main(){ scanf("%d%s",&n,s); for(int i=0;i<=n;i++)ans[i][1]=-INF; s[n++]=0; SA_init(); n--; height_init(); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); maxn[rk[i-1]]=a[i],minn[rk[i-1]]=a[i]; fa[i]=i;size[i]=1; } solve(); for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld %lld\n",ans[i][0],ans[i][0]?ans[i][1]:0); return 0; }
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